Đề kiểm tra học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 trường Phổ thông Năng khiếu TP HCM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 - KHỐI 10

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . .

Bài 1. (2 điểm)

Giải các bất phương trình:

a) 5 3 1 3 x x − + .

b) 2 2 1 1 x x x −+  + .

Bài 2. (2 điểm)

a) Tìm m để hệ bất phương trình ( )

2 2 8 0 1 3 2 x x m x x

 − −  + − 

vô nghiệm.

b) Cho , 0 x y  . Chứng minh 2 2 8 y x y x    + +        

.

Bài 3. (2 điểm)

a) Tìm m để hàm số

2

1

( 1) ( 1) 2 y

m x m x m =

− + + + −

xác định trên .

b) Tính giá trị biểu thức 2 2 2 cos cos cos 3 3 P x x x       = − + + +        

.

c) Chứng minh 3 3 1 cos .sin sin .cos sin 4 4 x x x x x − = .

Bài 4. (3 điểm)

Cho đường thẳng : 1 0 d x y − + = và điểm ( ) 1; 2 A − .

a) Gọi B là điểm nằm trên d có tung độ dương thỏa 4 AB = . Tìm tọa độ B.

b) Viết phương trình đường tròn ( ) T có tâm A và ( ) T tiếp xúc với d.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) T tại C với C là giao điểm của ( ) T với trục Ox và C có hoành độ dương.

Bài 5. (1 điểm)

Cho elip ( )

2 2 :9 16 144 E x y + = .

a) Xác định tọa độ các đỉnh 1A , 2 A , 1B , 2 B và tiêu điểm 1F , 2 F .

b) Tìm tọa độ M thuộc ( ) E sao cho 1 2 2MF MF = .

---------- HẾT ----------