Đề kiểm tra giữa học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2019 trường Nguyễn Tất Thành Hà Nội

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

-------------------------

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Năm học 2018 -2019

Lớp 10 Môn :Toán Thời gian làm bài: 90 phút

----------------------- Câu I ( 2,0 điểm )

1. Giải bất phương trình 2 2 5 (3 2 ) 4. x x   

2. Giải phương trình 9 3 1 . x x  

Câu II ( 2,0 điểm )

1. Tìm tập xác định của hàm số

2

2 8 ( ) 1 4 . x f x x x    

2. Giải bất phương trình 2 2 1 2 0. x x   

Câu III (2 ,0 điểm )

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 2( 1) 4 0 x m x m     vô nghiệm.

2. Giải bất phương trình 2 3 2 . x x  

Câu IV ( 1,5 điểm ) Cho tam giác ABC có  , , . AB cm AC cm BAC    0 3 10 120

1. Tính diện tích tam giác . ABC

2. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác . ABC

Câu V ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A( ; )  8 1 và đường thẳng d

có phương

trình x y .    2 7 0

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d. Tìm điểm M

thuộc d

sao cho AM . 5

2. Trong các đường thẳng đi qua O, hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng mà khoảng

cách từ A

đến đường thẳng đó là lớn nhất.

Câu VI ( 1,0 điểm ) Cho 1. x  Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

1

. x y

x

 



-------------------------- Hết --------------------------

Học sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN – Khối 10 Câu Nội dung Điểm I (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình 2 2 5 (3 2 ) 4. x x    1đ

BPT đã cho tương đương với : 2 2 5 (9 12 4 ) 4 x x x     0,5

2 12 13 0 x x     0,25

    ; 13 1; x     là nghiệm của bất phương trình. 0,25

2. Giải phương trình 9 3 1 . x x   1đ

Phương trình đã cho tương đương với : 3 1 9 x x   0,25

2 9 0

3 1 (9 )

x

x x

      

0,25

2

9

21 80 0

x

x x

      

0,25

9

5 5 16

x

x x x

        

    

là nghiệm của phương trình.

0,25

II (2,0 điểm)

1. Tìm tập xác định của hàm số

2 8 1 . 2 4 ( ) x

x x f x  

 

1đ

Điều kiện xác định của hàm số :

2

2 8 1 0 4

x x x    

0,25

4 8 ( ) 0. 2 4

x g x

x x

    

0,25

Lập bảng xét dấu (hoặc trục xét dấu) của ( ) g x (không xét dấu sẽ trừ 0,25đ). 0,25 Từ bảng xét dấu ta có :   ( ) 0 ( ;0) 2;4 . g x x    

Vậy,     ;0 2;4 D   là tập xác định của hàm số.

0,25

2. Giải bất phương trình 2 2 1 2 0. x x     1đ

Trường hợp 1: 1 0 1. x x    BPT trở thành : 2 2( 1) 2 0 x x     0,25

2 2 2 4 0 ( 1) 3 0, 1 x x x x x             là nghiệm (1) 0,25

Trường hợp 2: 1 0 1 x x   

Bất phương trình trở thành : 0 2 2 2( 1) 2 0 2 0

2

x x x x x

x

        

  

Kết hợp điều kiện 0 1 1

2

x x

x

  

  

là nghiệm (2)

0,25

Kết hợp (1), (2) ta được     ; 2 0; S    là tập nghiệm của bất phương trình.

0,25

III (2,0 điểm)

1. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm 2 2( 1) 4 0. x m x m     1đ

Đặt 2 ( ) 2( 1) 4 . f x x m x m     Bất phương trình ( ) 0 f x  vô nghiệm khi và chỉ khi ( ) 0, . f x x  

0,25

Do hệ số 1 0 a  nên ' 2 ( ) 0, ( 1) ( 4 ) 0 f x x m m        0,25

2 ( 1) 0 m    0.,25

1 m   thõa mãn đề bài. 0,25

2. Giải bất phương trình 2 3 2 . x x   1đ

Bất phương trình:

2 2

2 2

2 0

3 0, 3 2

2 0

3 4

x

x x x x

x

x x

                   



0,25

2

0 0

0 0 1 1 1

x x

x x

x x

                       

0,25

0 0 1 x

x     

0,25

1 x   là nghiệm của bất phương trình. 0,25

IV (1,5 điểm)

1. Tính diện tích tam giác . ABC 0.75đ

Ta có  . .sin ABC S AB AC BAC  1

2 0,5

. .sin ( ). cm   0 2 1 15 3 3 10 120 2 2

0,25

2. Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác . ABC 0,75đ

M là trung điểm của AC ( ). AM AC cm    1 5 2 0,25 Áp dụng định lý Cosin trong tam giác . AMB …