Đề kiểm tra giữa học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Bắc Ninh

Trang 1/2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. 2 x  là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. 4 2 3 x x    . B. 4 1 3 x  . C. 1 0 x   . D. 2 1 0 x x    .

Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm   2; 1 A  ,   1;3 B  . Độ dài của vectơ AB



bằng

A. 5. B. 5 . C. 1. D. 7 .

Câu 3. Cho biểu thức     1 2

1

x x f x x

    có bảng xét dấu như sau

x  1  1 2   f x  ||  0  0 

Tập nghiệm của bất phương trình  0 f x  là

A.  ; 1 1;2           . B.    1;1 2;   . C.   \ 1   . D.    ; 1 1;2   .

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x  là

A. 3 3 ; 2 2

        

. B. 3;3       . C. 3 3 ; ; 2 2

                    

. D. 3 ; 2

        

.

Câu 5. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số 1 4 5 y x m    đồng biến trên  là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 0

2 0

x

x

    

là

A.  2;    . B.   ;3  . C.  2;3   . D.   2;3  .

Câu 7. Cặp số   ;x y nào là nghiệm của bất phương trình 3 2 0 x y    ?

A.   5;0 . B.   1;4 . C.   2; 7  . D.   0;0 .

Câu 8. Bất phương trình 2 5 14 0 x x     có tập nghiệm là A. 7;2       . B. 2;7       . C.   ; 7 2;          . D.   7;2  .

Câu 9. Cho tam giác ABC có BC a  , AC b  , AB c  . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. 2 2 2 2 cos a b c bc A    . B. sin sin a b A B  .

C. 1 cos 2 ABC S ab C   . D.

2 2 2 cos 2 a c b B ac    .

Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số 2 4 y x   A. 5. B. 3. C. Vô số. D. 4.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Trang 2/2

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy , vectơ   1; 3 a   

vuông góc với vectơ nào dưới đây?

A.   3;1 b 



. B.   1;3 c 



. C.   2; 6 u   

. D.   0; 3 v   

.

Câu 12. Với góc  thỏa mãn 0 180     và 2 1 cos 4  thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 sin 2  . B. 3 sin 4  . C. 3 sin 2  . D. 3 sin 2  .

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) 5 3 1 x x   . b) 2 3 x   . c) 3 2 1 x  .

Câu 14. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số

    2

2

1 2 1 2 y

m x m x 

   

có tập xác định là .

Câu 15. (2,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC có  30 C  , 8 cm c  . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC .

2) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có   4;2 A ,   4; 5 B  ,   1; 1 C  .

a) Tính tích vô hướng . AB AC



. b) Cho điểm   1; 1 D m m   , tìm m để tam giác ABD là tam giác vuông cân.

Câu 16. (0,5 điểm) Cho ba số dương a , b , c thỏa mãn 1 a b c  . Chứng minh rằng

2 2 2

1 2 abc abc abc

a bc b ca c ab      

.

-------- Hết --------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: Toán – Lớp 10

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D A B C B A C A A D PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (3,0 điểm)

a) 5 3 1 4 4 x x x      0,5 1 x  . Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 x . 0,5

b) 2 3 x   2 9 x    0,5 7 x  . Vậy nghiệm của bất phương trình là 7 x . 0,5

c) 1 3 2 1 3 2 1 1 3 2 1

3

x x x x x

                       

0,5

1 1 3 x   .

Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 1 3 x   .

0,5

14. (1,0 điểm)

Để hàm số

    2

2

1 2 1 2 y

m x m x 

   

có tập xác định là  khi và chỉ khi

    2 1 2 1 2 0 m x m x       * với x .

 Với 1 m  thì  * trở thành 2 0  nghiệm đúng với x , suy ra 1 m  thỏa mãn.

0,5

 Với 1 m  , để  * nghiệm đúng với x   thì

   

2 1 0

1 2 1 0

m

m m

             

1

1 3 0

m

m m

       …