Đề thi giữa học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: …………………………

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình

a) 2 2 10 3 2 . x x x     (1,0 điểm)

b) 2 2 2 3 8. x x x     (1,0 điểm)

Bài 2: (1,0 điểm) Sau khi được ném lên, độ cao y

(mét) của một quả bóng so với mặt đất sau x (giây)

được cho bởi hàm số 𝑦(𝑥) = −0,02𝑥ଶ+ 0,4𝑥. Hỏi

quả bóng đạt độ cao lớn hơn 1,5 (mét) so với mặt đất

trong thời gian khoảng bao lâu?

Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức     2 ( ) 1 2 1 3 3       f x m x m x m . Tìm tất cả giá trị của tham số m

sao cho ( ) 0; . f x x  

Bài 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC  với       , . 1; 2 , 2;0 7; 5   A B C

a) Chứng minh ABC  vuông tại A. (1,5 điểm)

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. (1,5 điểm)

Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 2 2023 0     x y và hai điểm  , 2;5 P

  5;1 . Q

a) Viết phương trình đường thẳng   1d đi qua điểm P và song song với đường thẳng  . (1,0 điểm)

b) Viết phương trình đường thẳng   2 d đi qua điểm P và cách điểm Q một khoảng bằng 3. (1,0 điểm)

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học: 2022 – 2023

Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 60 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Đề2

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 (Toán 10) Bài 1: Giải phương trình 2đ

Câu 1a: . 2 2 10 3 = 2    x x x 1đ

 

2 2 2 10 3 2 Pt x x x     

0.25x4 2 6 7 0 x x     1 hay 7 x x   

Thử lại: Pt có nghiệm là 1. x 

Câu 1b: .    2 2 2 = 3 8 x x x 1đ

Pt  2 2 2 3 8 x x x    

0.25x4  2 5 6 0 x x     2 hay = 3 x x 

Thử lại: Pt có nghiệm là x = 3. Bài 2: Sau khi được ném lên, độ cao y (mét) của một quả bóng so với mặt đất sau x (giây) được cho bởi hàm số 𝒚(𝒙) = −𝟎, 𝟎𝟐𝒙𝟐+ 𝟎, 𝟒𝒙. Hỏi quả bóng đạt độ cao lớn hơn 1,5 (mét) so với mặt đất trong thời gian khoảng bao lâu?

1đ

Ycbt  2 0,02 0,4 1,5 x x     2 0,02 0,4 1,5 0 x x     5 < x < 15.

Thời gian cần tìm là khoảng 10 (giây).

0.25x4

Bài 3:     2 ( ) 1 2 1 3 3 0; .         f x m x m x m x 2đ

 1 m : 3 ( ) 4 6 0 . 2 f x x x      (không thỏa ycbt) 0.25x2

 1: m 

     2 2 1 0 1 ( ) 0;

1 1 3 3 0 2 2 4 0

m m f x x

m m m m m

                         

0.25x6

1 2 1 m m m      

2. m  

Bài 4: ABC  với      . , 1; 2 , 2;0 7; 5   A B C 3đ

Câu 4a: Chứng minh ABC  vuông tại A. 1,5đ   1; 2  AB 

;   6; 3   AC 

. 0.25x2

. 1.6 2.( 3) 0     AB AC  

  AB AC  

. 0.25x3

 ABC  vuông tại A. 0.25 Câu 4b: Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 1,5đ

Ycbt AD BC     1 7 2

2 5 0

D

D

x

y

      

. Vậy   6; 7 . D 

0.5x3

Bài 5: : 2 2023 0     x y ,     2; 5 , 5;1 P Q . 2đ

Câu 5a: Phương trình  1 d qua P và song song  . 1đ

  1 : 2 0 d x y m    với 2023 m  . 0.25

    1 2; 5 2 2.5 0 8 P d m m        (nhận). 0.25x2

Vậy   1 : 2 8 0.    d x y 0.25

Câu 5b: Phương trình  2 d qua P và cách điểm Q một khoảng bằng 3. 1đ

Phương trình   2 d có dạng:     2 5 0 2 5 0 a x b y ax by a b          (a2 + b2 > 0). 0.25

  2 , 3 d Q d 

2 2 5 2 5 3 a b a b

a b

     

2 2 3 4 3 a b a b     0 hay 7 24 b b a    . 0.25

+ Với 0 b  , chọn 1 a  nên   2 : 2 0.   d x + Với 7 24 b a  , chọn 7 24 a b    nên   2 :7 24 134 0.    d x y 0.25x2

HẾT

D

A

B

C