Đề thi học kì 1 (HK1) ban cơ bản trường Chu Văn An Hà Nội 2013 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán lớp 10 (Khối D)

Dành cho các lớp D, Văn, Sử, Địa, Ngoại ngữ. Thời gian là bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề _____________________________________ Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 2 1. y x x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số trên.

2. Tìm của m để đường thẳng y x m   cắt đồ thị  P tại hai điểm phân biệt trong đó một điểm có hoành độ là 1.

Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau

1.  

2 3 3 5 4 3; x x x x     

2.

2 4 4 3 2 1 3 0. x x x    

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

3

1.

x y xy

x y xy

        

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh   1;4 , A   4; 2 , B    2; 2 . C   1. Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích của tam giác đó. 2. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác . ABC

Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có 2 , . AB a AD a   Điểm M thỏa mãn

3 0. MD MC   1. Tính . BD AC và biểu diễn véc tơ AM theo hai véc tơ , . AB AD 2. Chứng minh . AM BD 

Câu 6 (0,5 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình  

2 2 1 3 2 0 x x x m       có nghiệm.

--------------------HẾT----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 10 - BAN D– 1

(Gồm 2 trang) Câu Sơ lược đáp án Điể

m

Tổng số

1

1 +) Khảo sát sự biến thiên của hàm số 2 2 1 x y x      TXĐ:

0.25

2,0 điểm  Bảng biến thiên 1 0; 1 2

b a a   

x  1 

y

2

 

0.50

 Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng   1; ,  đồng biến trên khoảng   ;1 . 

0.25 +) Đồ thị:

 Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hoành.

0,50

Vẽ đúng đồ thị (có tọa độ các điểm đã xác định) Kết luận: Đồ thị là 1 parabol có truc đối xứng là đường thẳng x=2

( * Nếu không kết luận châm trước không trừ điểm)

0,50

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 2 2 1 x x x m      2 1 0, 1 x m x       P cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt trong đó có một điểm hoành độ là 1  1 0 1 m m   

0.50

1 điểm

 Với 1 m  1  có dạng

2 0 0 1 x x x x

     

0.25

 Kết luận: 1 m  0.25

2

1

   2 3 3 5 4 3, 1 x x x x     

 Điều kiện xác định: 5 3 5 0 3 x x   

0.25

 Với 5, 3 x 



2

3 3 3 0 1 1 2 3 5 1 3 3 5 2 1

x x x x x x x x x x x

                               

0.50

 Kết hợp với 5, 3 x  nghiệm của pt 1 là 2; 3 x x  

(Nếu không có ĐKXĐ trừ 0.25 đ)

0.25

2 

2 2 4 4 3 2 1 3 0 2 1 3 2 1 2 0 x x x x x            0.25

1 diểm

  1 2 1 a x    hoặc  2 1 2 x b   0.25

 

1

0, x a x

   



3 2

1. 2

x b

x

     

Tập nghiệm 3 1 0,1, , 2 2       

0.50

3



 

2

3

3 1.

x y xy

x y xy hpt

       



Đặt a x y b xy     

0.25 1 điểm

 Hệ pt trở thành  2

3 2

1 3 1

a b a a b a b

           

hoặc  5 8 a b b

   

0.25

  a hpt có 1 nghiệm   1; 1  ;  b  hpt vô nghiệm KL: hpt có 1 nghiệm   1; 1 . 

0,50

4 1  3 5 AB AC    Tam giác ABC cân tại A 0.50 1 điểm  Gọi M là trung điểm của BC   1; 2 6 M AM     0.25

 Diện tích tam giác ABC là 1 . 18 2 BC AM  0.25

2  Gọi   ; H x y

        3; 6 , 3; 6 , 4; 2 , 2; 2 AC AB BH x y CH x y       

0.25

 H là trực tâm . 0

. 0

AC BH

AB CH

     

0.25 1 điểm

        

3 4 6 2 0

3 2 6 2 0

x y

x y

           

1

1 2

x

y

    

1 1; 2 H        

0.50

5 1       

2 2 2 . . 3 AC BD AD DC AD AB AD AB a       0.50 1,0 điểm

 1 4 AM AD DM AD AB     0.50