Đề thi học kì 1 (HK1) ban cơ bản trường Chu Văn An Hà Nội 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN - Lớp 10 Buổi thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Dành cho các lớp D1, D2, D3, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 4 y x x   có đồ thị là . P

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số trên.

2. Viết phương trình đường thẳng , d biết rằng d đi qua điểm   0;0 O và một điểm

trên đồ thị  P có hoành độ 1. x 

Câu 2 (3,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình

2

2

2 2

2 2.

x xy y

y xy x

        

2. Giải phương trình 2 2 3 2 5 2 7. x x x x     

Câu 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho ba điểm   3; 3 , A 

  1;0 , B    5;3 . C Chứng minh ba điểm , , A B C không thẳng hàng. Tìm tọa độ hình

chiếu vuông góc của A trên đường thẳng . BC

Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có  0 5, 2, 60 . AB AC BAC    Gọi M là điểm

thỏa mãn hệ thức 3 0. MB MC     

1. Tính tích vô hướng . . AB AC 

2. Biểu diễn véc tơ AM



theo hai véc tơ , AB AC 

và tính độ dài đoạn thẳng . AM

Câu 5 (0,5 điểm).

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

2 2 . . BC MA BC MA   

------------- Hết -------------

ĐỀSỐ2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 10

ĐỀ BAN D (ngày thi: 20/12/2014) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1 3,0

1 2 4 y x x   (1,5 điểm) TXĐ, Đỉnh   2; 4 , I  khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, bảng biến thiên 1,0

Đồ thị cắt Ox tại các điểm    0;0 , 4;0 Cắt Oy tại   0;0 O Vẽ đúng các điểm đặc biệt, dáng đồ thị 0,5

2 Viết phương trình đường thẳng , d ….. (1,5 điểm)

Gọi , A P  A có hoành độ 1. Tính được    1; 3 A P   0,5 Gọi : d y ax b   . Từ , 0; 3 A O d b a     Vậy, : 3 d y x  1,0

2 3,0

1 2

2

2 2

2 2.

x xy y

y xy x

        

(1,5 điểm)

  

2

2

2 2 2 0 2 2

x xy y x y x y y xy x

              

0,5

Trường hợp 1: , x y  nghiệm   1; 1  0,25

Trường hợp 2: 2, y x  nghiệm   1; 1  0,5

Vậy, nghiệm của hệ pt   1; 1  0,25

2 2 2 3 2 5 2 7. x x x x      (1,5 điểm)

TXD: Nhận xét 2 2 5 4, x x x       TXĐ (không cho điểm TXĐ)

Đặt   2 2 5 , 2 x x t t     Phương trình có dạng 2 3 2 0 t t   

0,5

1 t (loại) hoặc 2 t  (thỏa mãn) 0,5

Với 2 : 1 t x   Chú ý: Nếu đặt 0 t  và giải đúng vẫn cho điểm tối đa 0,5

3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy … 1,5

Tính     4;3 , 6;3 AB BC   

lập luận suy ra , , A B C không thẳng hàng 0,5

Gọi   ; H x y là hình chiếu vuông góc của …

. 0

BH kBC

AH BC

   

 

 

 0,5

Tính ra   1, 1;1 3 k H  0,5

4 Cho tam giác ABC có  0 5, 2, 60 . AB AC BAC    … 2,0

1 Tính . . AB AC 

(1,0 điểm)

0 . 5.2.cos60 5. AB AC   

1,0

2 Biểu diễn véc tơ AM



…(1,0 điểm)

  1 3 0 3 4 MB MC AM AB AC           

0,5

2 91 91 16 4 AM AM    

0,5

5 Tìm tập hợp M… 0,5

Gọi E là điểm: AE BC   

Từ giả thiết  2 . MA ME BC  

0,25

Gọi I là trung điểm AE, 

2 2 5 5 4 2 BC BC MI IM    .

Kết luận: tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính 5

2

BC R  .

0,25

----------------------------- HẾT -----------------------------