Đề thi học kì 1 (HK1) ban nâng cao trường Chu Văn An Hà Nội 2013 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán lớp 10 (Khối A)

Dành cho các lớp A, Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tin Thời gian là bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề _____________________________________ Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 2 3. y x x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số trên.

2. Tìm m để đường thẳng y x m   cắt đồ thị  P tại hai điểm , A B sao cho

10. AB 

Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau

1. 2 3 3 3 1; x x x    

2.

2 2 3 5 7 3 . x x x x     

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

2 2 1 0

5 2 12 11 0.

y x y

y x y

         

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho các điểm   2; 1 , A    4; 3 . B 

1. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại .A Tính diện tích của tam giác . ABC 2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho   2 . 8, AM OM BM   (điểm O là gốc tọa

độ).

Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh 10, 5, AB AD   góc

0 120 . BAD  Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho 4. DE  1. Tính . AB AD và biểu diễn véc tơ AE theo hai véc tơ , . AB AD 2. Chứng minh . BD AE 

Câu 6 (0,5 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình

2 4 4 x x m x x      có nghiệm.

--------------------HẾT------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên:…………………………….Số báo danh:………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10– NĂM HỌC 2013-2014

BAN A – ĐỀ SỐ 1

(Gồm 2 trang) Câu Sơ lược đáp án Điể

m

Tổng số

1

1 +) Khảo sát sự biến thiên của hàm số 2 2 3 x y x      TXĐ:

0.25

2,0 điểm  Bảng biến thiên 1 0; 1 2

b a a   

0.50

 Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng   1; ,  đồng biến trên khoảng   ;1 . 

0.25 +) Đồ thị:

 Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hoành.

0,50

Vẽ đúng đồ thị (có tọa độ các điểm đã xác định) Kết luận: Đồ thị là parabol có truc đối xứng là đường thẳng 1 x  ( * Nếu không kết luận châm trước không trừ điểm)

0,50

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 2 2 3 x x x m       2 3 0, 1 x m x       P cắt đường thẳng y x m   tại hai điểm

, A B  13 0 4 m   

0.25

1 điểm

 Gọi     A B ; , ; A B A x x m B x x m   1, 3 A B A B x x x x m      0.25

 2 AB        2 2 2 2 4 2 13 4 A B A B A B x x x x x x m           0.25

   10 2 13 4 10 2 AB m m       0.25

2

1

 2 2 3 3 3 1 3 3 1 3 , 1 x x x x x x       

 Điều kiện có nghiệm: 1 1 3 0 3 x x    

0.25

 1, 3 x  

2 2

2 2

2 3 3 1 3 4 1 3 11 3 3 3 1 6 2 0

3 11

x x x x x x x x x x x

x

                              

0.50

 Kết hợp với 1, 3 x  nghiệm của pt 1 là 2; 3 11 x x   0.25

2  

2 2 2 3 5 3 5 12 0 x x x x        0.25

1 diểm

  2 3 5 4 x x a     hoặc  2 3 5 3 x x b    0.25

  a vô nghiệm,  1; 4 b x x    0.50

3 

2

2

2 1

10 9 0

x y y hpt

y y

        

0.25 1 điểm



2 2 1

1

x y y

y

     

hoặc

2 2 1 9 x y y y

     

0.50

 2

1 x

y

    

hoặc 154

9 x

y

    

0,25

4 1  Gọi       ; 2; 1 , 2; 2 C x y AC x y AB     1 điểm

     2 2 2 1 0 3, 1 AC AB x y x y          0.25

      2 2 2 1 8, 2 AC AB x y       0.25

 

0 1 , 2 3 x

y

    

hoặc   4 0; 3 1 x C y

      

hoặc   4;1 C 0.25

 Diện tích tam giác ABC là 2 1 4 2 AB  (đvdt) 0.25

2        0; 2 2;3 1 , 4; 3 M Oy M y AM OM y BM y         0.50 1 điểm

      2 . 8 8 1 3 3 8 AM OM BM y y       0.25

 3 y   hoặc 1 3 y     0; 3 M  hoặc 1 0; 3 M        0.25

5 1  0 . . .cos120 25; AB AD AB AD   0.25 0,5 điểm  2 5 AE AD DE AD AB     0.25

2  . 0 BD AE BD AE BD AE      0.25 1 điểm