Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm học 2016 2017 trường THPT Marie Curie Hà Nội

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE ĐỀTHI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 −2017 Môn thi: Toán 10 −Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(1đ) Cho hai tập hợp A = [−5; 3), B = (1;+ ∞). Tìm A ∪B, A ∩B, A \ B. Bài 2(2đ) Cho hàm sốy = x2 + 4x + m (1).

1. Lập bảng biến thiên và vẽđồthịhàm số(1) với m = 3.

2. Tìm m đểđồthịhàm số(1) cắt đường thẳng (d) : y = 2x tại 2 điểm phân biệt nằm ởhai phía của trục tung.

Bài 3(2.5đ) Giải các phương trình sau:

a) 2x2 + 5x −4 = 5 −3x

b) (x2 −3x)2 −2x2 + 6x −8 = 0

c) (x + 2)√7 −2x = x2 + 3x + 2

Bài 4(1đ) Cho tam giác ABC.

a) Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện −→ IB + 3−→ IC = −→0 . Biểu diễn −→ AI theo −→ AB và −→ AC.

b) Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho −−→ MA + −−→ MB + −−→ MC nhỏnhất.

Bài 5(3đ) Trong mặt phẳng tọa độOxy cho ba điểm A(1; 2), B(−2; 6), C(5; −1).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân.

b) Tính chu vi ∆ABC và cos [ BAC.

c) Tìm tọa độtrực tâm H của ∆ABC.

Bài 6(0.5đ) Đội thanh niên tình nguyện muốn dựng một tấm biển hình tam giác tuyên truyền "ĐỪNG XẢRÁC BỪA BÃI - RÁC LÀM TẮC CỐNG GÂY NGẬP ÚNG". Tấm biển đặt trên mặt đất BC; dựa vào tường CA và che hết cột DH cao 4m, song song và cách tường CA đoạn 0, 5m như hình vẽ. Đơn giá tấm biển là 200000 đồng 1m2. Em hãy tính giúp đội tình nguyện kích thước ba cạnh của tấm biển đểsốtiền làm biển nhỏnhất và tính sốtiền đó.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài 1(1đ) A ∪B = [−5;+ ∞), A ∩B = (1; 3) , A \ B = [−5; 1] Bài 2(2đ)

a) (1.5đ)

b) (0.5đ) m < 0

Bài 3(2.5đ)

a) (1đ) S =

( −4 ± √

34 2

)

b) (1đ) S = {1; 2; −1; 4}

c) (0.5đ) S = −2; −2 + √

10

Bài 4(1đ)

a) (0.5đ) −→ AI = 1

4

−→ AB + 3−→ AC

b) (0.5đ) −−→ MA + −−→ MB + −−→ MC = 3−−→ MG . Vậy M = GM ⊥BC

Bài 5(3đ)

a) (1đ) ∆ABC cân tại đỉnh A.

b) (1đ) C∆ABC = 10 + 7 √

2(đvd); cos [ BAC = −24

25

c) (1đ) H(−23; −22)

Bài 6(0.5đ) Tương tựbài toán lập phương trình đường thẳng đi qua điểm D(1

2; 4) cắt

trục Ox, Oy tại B, A (D nằm giữa A, B) sao cho diện tích ∆ABC nhỏnhất. KQ: BC = 1m, AC = 8m. Sốtiền nhỏnhất: 800000 đồng