Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm học 2016 2017 trường Nguyễn Thị Minh Khai TP.HCM

Trường THPT Nguyễn thị Minh Khai

ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN TOÁN LỚP 10 – THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 4 5 4 9 x x x x + − = + −

b)

2 2 3 1 1 x y xy x y xy

 + + = − + − =  .

Bài 2: ðịnh m ñể phương trình: mx2 – 2(m + 1) x + m + 3 = 0

a) có ñúng một nghiệm

b) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa:

1 2

1 1 1 x x + = .

Bài 3:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của y = 2x + 1 x – 1 với x > 1

b) Tìm giá trị lớn nhất của y = x(4 – x2) với 0 ≤ x ≤2.

Bài 4: Trong hệ trục tọa ñộ Oxy cho ∆ABC có A(1 ; 2) , B(3 ; 5) , C(4 ; 7). Tìm tọa ñộ

a) tâm I của ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC b) trực tâm H của ∆ABC.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 8 , AC = 7 , BC = 13.

a) Tính . AB AC →→

b) Tìm tập hợp các ñiểm M sao cho

→ → → → → − + + (MA MB)(MA MB MC) = 0.

HẾT

ðÁP ÁN Bài 1 (2ñ): a) ðặt t = x2 4x 5 + − ≥ 0 (0.25). Pt thành t2– 3t – 4 = 0 (0.25) ⇔ t = – 1 (loại) hay t = 4 (0.25) Vậy pt ⇔ x = 3 hay x = – 7 (0.25). HS bình phương 2 vế trong tr hợp không có ñk vế phải không âm mà không thử lại nghiệm thì (– 0.25)

b) ðặt S = x + y ; P = xy (0.25). Hpt thành

2 1 1 S P S P

 + = − − = 

(0.25) ⇔ 0

1

S

P

=   = −  hay 1

2

S

P

= −   = −  (0.25)

Vậy nghiệm của hpt: (1 ; – 1) ; (–1 ; 1) ; ( – 2 ; 1) ; (1 ; – 2) (0.25) Bài 2 (2ñ):

a) 0

2( 1) 0

m

m

=  − + ≠  (0.25) (hoặc thế m =0 vào pt rồi kl) hay 2 0

' ( 1) ( 3) 0

m

m m m

≠  ∆= + − + =  (0.25)

⇔ m = 0 (0.25) hay m = 1 (0.25)

b) Pt có hai nghiệm ⇔ 2 0

' ( 1) ( 3) 0

m

m m m

≠  ∆= + − + ≥  (0.25)

Ta có x1 + x2 = 2(m+1) m và x1.x2 = m+3 m (0.25)

Ycbt ⇔ 2(m+1) m+3 = 1 (0.25) ⇔ m = 1(nhận) (0.25)

Bài 3 (2ñ):

a) y = 2(x−1) + 2 + ≥ 2 2(x-1)× 1 x-1 +2 =2 2 +2

(0.25) (0.25)

ðẳng thức ñúng khi x=1+ 1

2 . (0.25) Vậy ymin=2 2 +2 (0.25)

b) y2 = x2(4−x2)2 ≤ 1 2 ×(2x2+4-x2+4-x2

3 )3 =256 27 ñẳng thức ñúng khi x= 2

3 Vậy ymax= 16 3 3

(0.25) (0.25) (0.25) (0.25) Bài 4 (2ñ):

a) I là tâm ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇔ IA = IB = IC ⇔   4x+6y=29 6x+10y=60 ⇔ I(-35 2 , 33 2 )

(0.25) (0.25x2) (0.25)

b) H là trực tâm ∆ABC ⇔ → HB. → CA = 0 = → HC. → BA ⇔   2x+3y=29 3x+5y=34 ⇔ H(43; – 19).

(0.25) (0.25x2) (0.25) Bài 5 (2ñ):

a) 2 2 2 2 . A B A C C B A B A B A C A C C B → → → → → − = ⇒ − + = (0.25x2)

. AB AC →→

= (AB2 + AC2 – CB2)/2 = (64 + 49 – 169)/2 = – 28. (0.25x2)

(Hoặc

2 2

AB AC CB → →  →       − = ⇒        

. AB AC →→

=(AB2 + AC2 – CB2)/2 = (64 + 49 – 169)/2 =– 28)

b) → BA.3 → MG=0 (hay → AB. → MG=0) (với G là trọng tâm ∆ABC) (0.5) ⇔ MG⊥ AB Vậy tập hợp các ñiểm M thỏa ñề là ñường thẳng qua G vuông góc vói AB. (0.5)