Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT An Lạc TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN LẠC

(Đề kiểm tra có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019- 2020

MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 4 6 x x    b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 4 9 x   bằng phép tính

Câu 2: (3.0 điểm)

Giải các phương trình sau : a) 2 4 6 4 2 1 x x x    

b) 2 2 25(2 3 9) 2 3 3 x x x x     

c) 2 1 3 5 2 2 1 2 x x x x   

Câu 3: (1.0 điểm) Cho phương trình: 2 2 5 2 0 x x m     ( m là tham số ). Xác định m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2

2 1

5 x x x x  

Câu 4: (1.0 điểm)

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7

giờ và người thứ hai làm được 4 giờ nữa thì họ sơn được 5

9 bức tường. Sau đó họ

cùng làm việc với nhau trong 4 giờ thì chỉ còn lại 1

18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu

mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường?

Câu 5: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(6 ; -3), B(-10 ; 9) và C(7; -5) a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ D để BGCD là hình bình hành. c) Cho điểm K(x+2; -3x + 5), tìm x để ba điểm A,B, K thẳng hàng. Câu 6: (1.0 điểm) Cho góc α, biết tanα = -3. Tính cosα, sinα và cotα.

-HẾT -

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – LỚP 10 HK I (2019-2020 ) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 a KSSBTvà vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 4 6 x x    TXĐ: D = R 0.25 Đỉnh I(2; -2) Trục đối xứng x = 2, bề lõm quay hướng xuống dưới BBT ( BBT đúng , thiếu : cho 0 điểm ) 0.25 Hàm số đồng biến trên (-; 2) và nghịch biến trên (2 ; +) 0.25 Bàng giá trị Đồ thị 0.25 b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 4 9 x   PTHĐGĐ của (P) và (d): 2 4 6 4 9 x x x      2 8 15 0 3 5 x x x x        0.25 +0.25

3 3; 5 11 x y x y       0.25 Vậy các giao điểm của (d) và (P) là: (3 ; -3) và (5 ; -11) 0.25 2 a 2 4 6 4 2 1 x x x    

PT 2 2

2 2

2 1 0 2 1 0

4 6 4 2 1 4 8 5 0

4 6 4 2 1 4 4 3 0

x x

x x x x x

x x x x x

                                  

0.25+0.25

1/ 2 1/ 2 5 / 2 3/ 2 1/ 2 5 / 2 3/ 2

x x x x x x x

              

0.25+0.25 b 2 2 25(2 3 9) 2 3 3 x x x x     

Đặt t = 2 2 3 3 x x  , pt có dạng: 25( 6) t t   0.25 +0.25 pt 2 2 0 0 0 30 5 30 25( 6) 25 150 0

t t t t t t t t t t

                    

0.25 +0.25

Ta có : 2 2 3 2 3 3 30 2 3 3 0 9 / 2

x x x x x x

          

c 2 1 3 5 2 2 1 2 x x x x    (*)

ĐK: 0

1/ 2

x

x

   

0.25

Ta có : 2

1 16 18 2 0 1 8

x x x

x

      



0.25+0.25

So với ĐK, nghiệm của phương trình là : x = 1 và x = 1/8 0.25 3 Cho phương trình: 2 2 5 2 0 x x m     ( m là tham số ). Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

1 2

2 1

5 x x x x  

PT có hai nghiệm, ta phải có 41 41 8 0 8 m m     

0.25

Ta có:

2 2

2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 2 1 1 2

2 1 2 1 2

5 5 ( ) 2 5

( ) 7 (*)

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

        

  

0.25

Với 1 2 1 2 5 2 ; 2 2 m x x x x     Thay vào (*)

0.25

Ta được: 25 7( 2) 53 4 2 14 m m     (thỏa điều kiện)

0.25

4

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4

giờ thì họ sơn được 5

9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với

nhau trong 4 giờ thì chỉ còn lại 1

18 bức tường chưa sơn. Hỏi

nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ?

Gọi x(giờ), y (giờ) là thời gian công nhân thứ 1, thứ 2 làm riệng để sơn xong bức tường (x >7, y > 4)

Người thứ 1 làm việc được 7giờ, người thứ 2 làm được 4 giờ

thì họ sơn được 5/9 bức, nên ta có: 7 4 5 9 x y   (1)

0.25

Sau đó họ làm với nhau trong 4h, thì còn lại 1/18 bức chưa

sơn, nên ta có: 4 4 7 18 x y   (2)

0.25

0.25 Giải hệ gồm (1) và (2) ta có : x = 18, y = 24 …