Đề kiểm tra học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán NC năm 2019 2020 trường THPT Thị xã Quảng Trị

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán NC - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm). Cho hàm số

2 2 3 y x x = − −có đồ thị là ( ) P .

a) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) P với đường thẳng : 5 d y x = −.

Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a)

2 2 1 1 x x − − = .

b) 3 4 2 x x + = −.

Câu 3: (2,0 điểm). Cho hệ phương trình 2 2 3

3

x y

x y xy m

+ =   + − = 

a) Giải hệ phương trình khi 1 m = −.

b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 4: (3,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho tam giác ABC có ( ) ( ) 1; 1 , 4; 3 , A B − −

( ) 5;5 C .

a) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Tìm điểm E trên trục hoành sao cho , , A B E thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A và tính diện tích tam giác ABC .

d) Tìm điểm M trên đường thẳng : 2 1 y x ∆ = − sao cho 2 2 2 MA MB MC + + đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (0,5 điểm). Giải phương trình 2 ( 3) 1 4 2 6 3 x x x x x x − + − − = − −.

----------------- HẾT -----------------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: …………………………………………… Lớp: ………… Số báo danh: …………

Chữ ký của CBCT: ……………………………………………

Đề KT chính thức

(Đề có 01 trang) Mã đề: 101

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101

Câu NỘI DUNG ĐIỂM

1a: 1đ

x −∞ 1 +∞

y +∞ +∞

-4

0,5

0,5

1b: 1đ

Phương trình hđgđ: 2 2 2 3 5 3 2 0 x x x x x − − = − ⇔ − + =

1 4 2 3 x y x y = ⇒ = −  ⇔= ⇒ = − 

Vậy tọa độ giao điểm là: A(1; -4); B(2; -3)

0,25

0,25+0,25

0,25

2a: 1đ

Ta có:

2 2

2 2 1 1 2 1 1 2 1 1

x x x x x x

 − −= − − = ⇔ − −= − 

2

2 2 2 0 1 3 2 0 0; 2

x x x x x x x

  − − = = ± ⇔ ⇔  − = = =  

0,25+0,25

0,25+0,25

2b: 1đ

Ta có: 2

7 2 3 4 2 7 0 7 0 2

x x x x x x x x x

 =  ≥   + = − ⇔ ⇔ ⇔ = =   − =  ≥ 

0,25+0,25

0,25+0,25

3a: 1đ

Khi m = -1 ta có hệ:

2 2 2 3 3 3

2 3 1 ( ) 5 1

x y x y x y

xy x y xy x y xy

+ = + = + =    ⇔ ⇔    = + − = − + − = −   

1

2

2

1

x

y

x

y

 =    =   ⇔ =   =  

0,25

0,25

0,25

0,25

3b: 1đ

Ta có :

2 2 2 3 3 3

(9 ) / 5 3 ( ) 5

x y x y x y

xy m x y xy m x y xy m

+ = + = + =    ⇔ ⇔    = − + − = + − =   

Hệ có nghiệm khi: 2 4 9 ( ) 4 0 9 (9 ) 0 5 4 x y xy m m + − ≥ ⇒ − − ≥ ⇔ ≥−

0,25+0,25

0,25+0,25

4a: 1đ

A(1;-1), B(4;-3), C(5;5). Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi

2 (2;7) 7

A C B D D

A C B D D

x x x x x D y y y y y

+ = + =   ⇔ ⇒   + = + =  

0,5

0,25

0,25

4b: 1đ

E(x; 0). (3; 2); ( 1;1) AB AE x = − = −  

.

A, B, E thẳng hàng khi ; AB AE 

cùng phương 1 1 1 3 2 2 x x − − − = ⇔ = . Vậy 1;0 2 E −      

0,25

0,25

0,25+0,25

4c: 1đ

-Ta có: (3; 2); (4;6) . 0 AB AC AB AC = − = ⇒ =   

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

- Tam giác ABC có: 13; 2 13 AB AC = = ; 1 . 13 2 ABC S AB AC ∆ = =

0,25+0,25

0,25+0,25

4d: 0,5đ

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC (10 / 3;1/ 3) G ⇒

Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 3 MA MB MC MG GA GB GC + + = + + +

2 2 2 MA MB MC + + đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của G trên

6 7 ; 5 5 M   ∆⇒    

0,25

0,25

5: 0,5đ Giải phương trình 2 ( 3) 1 4 2 6 3 x x x x x x − + − − = − −(1) Điều kiện 4 1 ≤ ≤ − x . Phương trình 2 (1) ( 3)( 1 1) ( 4 1) 2 6 x x x x x x ⇔ − + − − − − = −

2 3 ( 3) 2 6 1 1 4 1 1 1 ( 3) 2 0 1 1 4 1

( 3) 0 1 1 2 (2) 1 1 4 1

x x x x x x x x

x x x x

x x

x x

− − − = − + + − +

  ⇔ − + − =   + + − +   − =   ⇔ + =  + + − + 

+ ( 3) 0 0; 3 x x x x − = ⇔ = = (Thỏa mãn điều kiện).

+ Với điều kiên 4 1 ≤ ≤ − x ta có

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 4 1 4 1 1 1 4 1

x x x x x x

 ≤   + + ≥ + +   ⇒ ⇒ + ≤   + + − + − + ≥    ≤  − + 

. Dấu " " =

không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 0 x = và 3 x = .

(Nếu chỉ tìm được 1 trong 2 nghiệm thì không cho điểm)

0,25

0,25