Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Nguyễn Văn Tăng TP HCM

Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Trường: THPT Nguyễn Văn Tăng

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019– 2020

Môn: Toán - Khối 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:

a) 2

3 7 3 4 x y

x x  

 

b) 2 7 3 y x x    

Câu 2 (1.0 điểm) Xác định phương trình của parabol (a 0) 2 ( ) : 3 P y ax x c     biết ( ) P đi qua hai điểm A(2;1) và B( 3;4)  ?

Câu 3 (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 1 4 3 x x   

b) 3 1 3 1 x x x

   

Câu 4 (1.0 điểm) Tìm m để phương trình   2 2 1 2 0 mx m x m      có hai nghiệm

phân biệt 1 2 , x x thỏa 1 2 3 x x   ?

Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh rằng:   1 2021, 2019 2019 x x x      .

Câu 6 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC  có (2;3), ( 2;1), ( 2;11) A B C   .

a) Chứng minh rằng ABC  là tam giác vuông tại A. Tính diện tích ABC  . b) Gọi G là trọng tâm ABC  . Tính độ dài đoạn thẳng AG .

c) Tìm tọa độ điểm D thỏa 2 AD BC   

. d) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  .

------------HẾT------------

Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm

Họ tên học sinh:………………………………………..Số Báo Danh:……….…

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a Tìm tập xác định của hàm số:

2

3 7 3 4 x y

x x  

 

1.0 điểm

ĐK: 2 3 4 0 x x    0.25*2 1; 4 x x    0.25

Tập xác định D \  4; 1   0.25

1b Tìm tập xác định của hàm số:

2 7 3 y x x    

1.0 điểm

ĐK:

2 0

7 3 0

x

x

    

0.25*2

2

7 3

x

x

   

0.25

Tập xác định 7 2; 3 D

       

0.25

2 Xác định phương trình của parabol   2 ( ) : 3 0 P y ax x c a     biết ( ) P đi

qua hai điểm A(2;1) và B( 3;4)  ?

1.0 điểm

 A(2;1) 4 5 P a c     0.25

 B( 3;4) 9 13 P a c      0.25

Ta có hệ pt:

18 4 5 5 9 13 97

5

a a c

a c c

                    

0.25

Suy ra 2 18 97 ( ) : 3 5 5 P y x x   

0.25

3a Giải phương trình sau:

2 1 4 3 x x   

1.0 điểm

2 1 0

2 1 4 3

x

x x

        

0.25*2



1 2 1

x

x N

     

0.25

Kết luận:  1 S  0.25

3b Giải các phương trình sau:

3 1 3 1 x x x

   

1.0 điểm

ĐK:

3

1

x

x

  

0.25

    

     

3 1 1 3

3 1 3 1

x x x PT

x x x x

        

0.25

2 6 0 x x     : PTVN 0.25 Kết luận: S  0.25 4 Tìm m để phương trình   2 2 1 2 0 mx m x m      có hai nghiệm phân biệt

1 2 , x x thỏa 1 2 3 x x   ?

1.0 điểm

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2

0 , 0

a x x

   

0.25

0

1 4

m

m

     

0.25

Theo định lí Viet:  

1 2

2 1 m x x m

  

0.25

Lại có  

1 2

2 1 3 3 2 m x x m m

       (nhận).

Kết luận 2 m  thì phương trình   2 2 1 2 0 mx m x m      có hai nghiệm

phân biệt 1 2 , x x thỏa 1 2 3 x x   .

0.25

5 Chứng minh rằng: 1 2021, 2019 2019 x x x      . 1.0 điểm

2019 x  , ta có 1 2019 0; 0 2019 x x     0.25

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số 1 2019 0; 0 2019 x x     , ta có:

 

1 1 2019 2019 2019 2019 1 2 2019 . 2019 2021 2019

x x x x

x x

      

    

0.25*2