Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Nguyễn Trung Trực TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (NĂM HỌC 2019 – 2020) THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN – KHỐI 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I. ĐẠI SỐ. (6,0 ĐIỂM)

Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x2 - 6 x + 8 và đường thẳng d: y = x - 2

Bài 2: Định tham số m để phương trình sau có tập nghiệm là R: m2(x + 1) - 1 = (4 – 3m)x

Bài 3: Định tham số m để phương trình: (m + 1)x2 + 2(m –2)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt

x1, x2 thỏa 2 2 2 2 1  x x

Bài 4: Giải phương trình:

a) 3 12 7 2     x x x

b) x x x 2 4 6 5 2    

c) 6 4 4 4       x x x x

II. HÌNH HỌC. (4,0 ĐIỂM)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A (– 2; – 2), B (3; 8), C (6; 2).

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của hình bình hành.

c) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính diện tích của tam giác.

d) Tìm tọa độ H là chân đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền của tam giác ABC.

-----HẾT-----

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN – KHỐI 10

I. Đại Số Nội dung Điểm

Bài 1

(1 điểm)

Pt hoành độ giao điểm: x2 - 6x + 8 = x – 2 0,25

<= > x = 2 v x = 5 0,25

x =2 => y = 0

x = 5 => y = 3

0,25

Vậy có 2 giao điểm A(2; 0) và B(5;3) 0,25

Bài 2

(1 điểm)

m2(x + 1) - 1 = (4–3m)x  (m2 + 3m –4)x =1 - m2 0,25

Pt có tập nghiệm là R

  

 

   

0 1

0 4 3

2

2

m

m m 0,25

  

   

     1 1

4 1

m m

m m 0,25

1 m   0,25

Bài3

(1 điểm)

Pt có 2 nghiệm phân biệt



 



 



    



5 4

1

0

0

m

m a (*) 0,25

Theo Vi-ét:

 

 



 



   

1 .

1

) 2 ( 2

2 1

2 1

m

m x x

m

m x x

0,25

2 2 2 2 1  x x <= > m=

11

7 (**) 0,25

Từ (*) và (**) Vậy m =

11

7 thỏa đề bài 0,25

Bài4a

(1 điểm)

3 12 7 2     x x x  



    

    

3 12 7

3 12 7

2

2

x x x

x x x 0,25

 



  

   

0 9 6

0 15 8

2

2

x x

x x







    3

3 5

x

x x

0,25

0,25

Vậy x=5 V x=3 là ng của pt 0,25

Bài 4b

(1 điểm)

x x x 2 4 6 5 2    

  

   

        2 2 2

) 4 2 ( 6 5

0 4 2 4 2 6 5 x x x

x x x x

0,25

  

  



0 10 11 3

2

2 x x

x 0,25



 

  



3 5 2

2

x x

x

0,25

Vậy x = 2 0,25

Bài4c

(1 điểm)

ĐK: 4  x

Pt ghi lai : 6 4 ) 4 2 ( 2       x x x

0,25

x x     4 4 2 0,25

  

  

  8 4

4

x x

x 0,25

KL: x= 4 0,25

I. Hình Học Nội dung Điểm

Câu a

(1 điểm)

Có (5;10)

(8;4)

AB

AC

    



 0,25

Chứng minh 2 véc tơ không cùng phương => A, B, C là 3 đỉnh tam giác 0,25

G là trọng tâm 3

3

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

          

0,25

) 3 8 ; 3 7 ( G 0,25

Câu b

(1 điểm)

ABCD là hình bình hành AD BC    

0,25

D(1; -8) 0,25

I là trung điểm AC

 

 



 

  

2

2

C A I

C A I

y y y

x x x

0,25

I(2; 0) 0,25

Câu c

(1 điểm)

) 4;8 ( 

 AC ; ) 6 ;3 (  

 BC 0,25

. 8.3 ( 6)4 0 AC BC    

=> tam giác ABC vuông tại C 0,25

5 4  AC

5 3  BC 0,25

1 . 2 S AC BC 

S= 30 0,25

Câu d

(1 điểm)

H là chân đường cao

   



 

 (1)

, cuøng phöông (2)

CH AB

AH AB

0,25

Gọi H(x; y)

(1)  5x+10y=50

0,25

(2)  10x-5y= -10 0,25

) 5 22 ; 5 6 ( H 0,25

Lưu ý: Học sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.