Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Hàn Thuyên TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Môn: TOÁN – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề).

Họ và tên học sinh: ………………………………………SBD – Mã số HS: ……………………...

Câu 1 (1,0 điểm).

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) 5 4 3 2 + − = x x y b)

5 4 2

2 − − − = x x x y

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Viết phương trình Parabol (P): 2 y ax bx c = + + , biết (P) có đỉnh I(–2:–1) và cắt trục

tung tại điểm có tung độ bằng 3.

b) Lập bảng biến thiên và vẽ Parabol (P): 3 4 2 + + = x x y .

Câu 3 (3,0 điểm).

a) Tìm tham số m để phương trình: x(m2 +2) = 2 + m(3x –1) có nghiệm với mọi x.

b) Giải các phương trình sau:

b.1) 2 10 3 1 2 + + = + − − x x x x

b.2) 3( 1) 1 x x + = +

b.3) + + + = + 2 2 2x 2x 5 3 3x 3x

Câu 4 (2,5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm : A(1;3), B(5;1), C(4;–1)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành để 3 điểm A, B, M thẳng hàng.

c) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC.

Câu 5 (1,5 điểm).

a) Cho tam giác ABC có AB=8, BC=7, góc BAC =600. Tính độ dài cạnh AC .

b) Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM CM 2 3 − = . Chứng minh

rằng: 2 3 5 AB AC AM + =

  

-Hết-

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I _ MÔN TOÁN 10

NĂM HỌC 2019 - 2020

Bài Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm) Điểm Lưu ý khi chấm Bài 1

(1đ)

a/ 5 4 3 2 + − = x x y D = R

b/

  

≠ − −

≥ −

0 5 4

0 2

2 x x

x

D = } 1 { \] 2; ( − −∞

0.25

0.25x3

Bài 2

(1đ)

Viết phương trình (P) qua đỉnh I(–2:–1) và cắt trục tung tại tung độ bằng 3. đỉnh + I(-2;-1) ) (P ∈ 4 2 1 a b c ⇒ − + = −

+ Trục đối xứng x = - 2 2 2 b a ⇒− = −

+ A(0;3) ) (P ∈ 3 c ⇒ = + (P): 3 4 2 + + = x x y

0.25

0.25 0.25 0.25

.

Vẽ : (P): 3 4 2 + + = x x y + Đỉnh I(-2;-1) + Trục đối xứng x =- 2 + BBT + Vẽ đồ thị

0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 3 (3 điểm)

+ Đưa về : x(m2 -3m +2) = 2 – m

+ 0 0 a ycbt b =  ⇔= 

+

2 1 2 3 2 0 2 2 0

m m m m m m

= ∨ =  − + =  ⇔ ⇔   = − =  

2 m ⇔ =

0.25

0.25

0.25

Giải phương trình

b1) 2 10 3 1 2 + + = + − − x x x x

+ ĐK: 1; 2 x x ≠ ≠− + pt ( 2)( 2) 3( 1)( 2) ( 10)( 1) x x x x x x ⇔ − + + − + = + −

+ ⇔ 3x2 – 6x = 0 0( ) 2( ) x n x n =  ⇔= 

b2) Đưa Pt về 3( 1) 1 x x + = +

2 2 1 0 1

3( 1) ( 1) 2 0

1; 2

x x

x x x x

x x

+ ≥ ≥−   ⇔ ⇔   + = + − − =   ⇔ = − =

0.25x3

0,25x3

Bài Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm) Điểm Lưu ý khi chấm

+ + = + −

+ + ≥

= − ⇔ − − = ⇔= 

⇔ + − = ⇔ = = −

2 2

2

2

2

b3) 2x 2x 5 3x 3x 3

* u = 2x 2x 5 , u 0

u 7/ 3(L) * pt 3u 2u 21 0 u 3

* u = 3 2x 2x 4 0 x 1,x 2

0,25x3

Bài 4 (2,5 đ)

a/ Chứng minh tam giác ABC vuông Tính vec tơ

+ Tính ( ) ( ) 4; 2 ; 1; 2 AB BC = − = −−  

+ . 4 4 0 AB BC = −+ = 

+ ABC ∆ vuông tại B b/ Tìm D nằm trên trục hoành để A, B, D thẳng hàng + D(x;0) + Tính ( ) 1; 3 AD x y = − − 

; ( ) 4; 2 AB = − 

+ Lập tỷ lệ 1 3 4 2 x y − − = − suy ra D(7;0)

0.5 0,25 0.25

0.25x3

Gọi H(x;y) là chân đường cao kẻ từ B

. 0

AH cung phuong AC

BH AC

 +  = 

 



+ ( ) ( ) ( ) 5; 1 ; 1; 3 ; 3; 4 BH x y AH x y AC = − − = − − = −   

Suy ra

( ) ( )

1 3 3 4 3 5 4 1 0

x y

x y

− −  =  −   − − − = 

4 3 13 17 / 5

3 4 11 1/ 5

x y x

x y y

+ = =   + ⇒ ⇔   − = = −  

0,25

0.25

0.25

Bài 5 (1,5 điểm)

a) Cho tam giác ABC có AB=8, BC=7, goc

BAC = 600. Tính độ dài cạnh AC . + A AC AB AC AB BC cos . . 2 2 2 2 − + = + 0 15 8 2 = + −AC AC + AC = 3; AC = 5

0.25 0.25 0.25

b) BM CM 2 3 − =

+ ) ( 2 ) (3 AM BA AM CA + − = +

+ AM BA AM CA 2 2 3 3 − − = +

CA BA AM 2 3 ) 5 − − =

5 2 3 AC AB AM + =

0.25

0.5