Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT An Nghĩa TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN NGHĨA

KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán - Khối 10- Ngày 18/12/2019

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: ............................. Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    2 2 3 y x x

Câu 2 (0.75 điểm). Xác định parabol    2 4 y ax x c , biết rằng parabol đó có đỉnh là ( 2; 1) I   . Câu 3 (2.0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2 4 1 x x   

b) 2

96 2 1 3 1 5 16 4 4 x x x x x        

Câu 4 (0.75 điểm). Giải hệ bất phương trình sau:

3 1 3 1 2 1 2 3 4 3 2 1 4 3 5 3

x x x x

x x

             

Câu 5 (0.75 điểm). Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng 6 a b b c c a c a b      

Câu 6 (0.75 điểm). Giải phương trình sau:  

2

2 1 1 113 1 2 1 2 8 64 4 x x x x             

Câu 7 (1.0 điểm).

a) Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng 2 . AB AC AD AC       

b) Cho hình vuông ABCD cạnh a, có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính

   OA CB theo a.

Câu 8 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có   2; 4 ; A     1; 1 ; 0; 2 B C a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Tìm chu vi của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ điểm E sao cho 2 . AE AC BC     

e) Tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM là tam giác vuông cân tại B.

---HẾT---

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1.0 điểm

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    2 2 3 y x x 1.0 điểm

Tập xác định D R  0.25 Đỉnh   1; 4 I  Trục đối xứng 1 x 

0.25

BBT 0.25 Đồ thị 0.25 Câu 2 0.75 điểm

Xác định parabol    2 4 y ax x c , biết rằng parabol đó có đỉnh là

( 2; 1) I   . .

0.75 điểm

Theo đề ta có

4 2 2 4 8 1 a a c

      

0.25

1

5

a

c

   

0.25

Vậy parabol:    2 4 5 y x x 0.25

Câu 3 2.0 điểm

2 ) 4 1 a x x   

1.0 điểm

: 1 0 1 ĐK x x    0.25

 

2

2 2

4 1

4 1

x x

x x

  

   

0.25

2 2 4 2 1 x x x      0.25 5 ( ) 2 x n   0.25

2

96 2 1 3 1 ) 5 16 4 4 x x b x x x        

1.0 điểm

ĐK

4 x 

0.25

      

2

2

96 2 1 3 1 5 16 4 4 5 16 96 2 1 4 3 1 4

x x x x x x x x x x

                

0.25

2 16 x   0.25 8(N) x   Vậy PT có nghiệm 8 x 

0.25

Giải hệ bất phương trình sau: 0.75 điểm

Câu 4 0.75 điểm

3 1 3 1 2 1 2 3 4 3 2 1 4 3 5 3

x x x x

x x

             

3 1 3 1 2 1 2 3 4 3 13 27

x x x x

x

      

 

0.25

2 1 4 22 3 5 3 21 x x x       0.25

Vậy nghiệm hệ bpt là 13 27 x  0.25

Câu 5 0.75 điểm

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng 6 a b b c c a c a b      

0.75điểm

Câu 6 0.75 điểm

Giải phương trình sau:

 

2

2 1 1 113 1 2 1 2 8 64 4 x x x x             

2 2 x x 9 pt x 2 x 1 0 4 4 4       ĐK 2 1 0 4 x x  

Đặt   2 x t x 1 t 0 4    

2 2 x pt t 1 x 4   

0.25

PT trở thành: 2 5 t 2t 0 4   

1 t (N) 2

5 t (L) 2

  

 

0.25

2

x 1 1 x 5 t x 0 5 2 4 4 x 4

          

So đk vậy 5 S ;1 4       

0.25

Cậu 7 1.0 điểm

c) Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng

2 . AB AC AD AC       

d) Cho hình vuông ABCD cạnh a, có O là giao điểm của hai

đường chéo. Hãy tính    OA CB theo a.

a) cm đúng 0.5