Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học: 2020 – 2021

Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a) 2 2 2 3 3. x x x    

b) 2 2 1 3 . x x x  

c) 11.1 x y xy x y xy   

     

Bài 2: (2,0 điểm) Tìm giá trị tham số m sao cho

a) Phương trình   2 2 2 0 m m x m     vô nghiệm.

b) Phương trình   2 2 2 1 1 0 x m x m     có 2 nghiệm dương phân biệt.

Bài 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số    . 3 3 2 2 y f x x x      khi 0 x

Bài 4: (2,0 điểm) Cho ABC  có I là trung điểm cạnh . AB

a) Chứng minh

2 2 2 2 2 . 2 AB CA CB CI   

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho    . 0 MA MB MB MC       

.

Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC  có       5; 0 , 1; 0 , 2;3 . A B C 

a) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC  .

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oy sao cho 2MA MB  nhỏ nhất.

------HẾT------

Đề 1

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình

Bài 1a: 2 2 2 3 3 x x x     1đ

 

2 2

2 2

1 2 2 3 3 2 0 0 2 1 0 . 2 2 3 3 2 3 6 0 2 3 3 0 3

x x x x x x x

x x x x x x x Ptvn x x x

                                                       

Pt 0.25x4

Bài 1b: 2 2 1 3 x x x    1đ

2 1 0 1 . 0 2

x x x

       ÑK:

0.25

  2 1 1 1 0 2 1 1 1 x x x x               Bieán ñoåi : 0.25

2 1 1 0 2 1 1 1 x

x x              +1 do x 0.252

Bài 1c: 11

1 x y xy x y xy        

1đ

 Đặt S = x + y ; P = xy. Hệ pt thành 11

1 S P S P      

0.25

5

6 S P

    

0.25

 x, y là 2 nghiệm của phương trình 2 5 6 0 X X    0.25

3 2. 2 3 x x y y              Hpt 0.25

Bài 2: Tìm m sao cho

Bài 2a:   2 2 2 0 m m x m     vô nghiệm 1đ

2 2 0 2 0 m m m

       Ycbt 0.252

0 2 0. 2 m m m m

         

0.252

Bài 2b:   2 2 2 1 1 0 x m x m     có 2 nghiệm dương phân biệt 1đ

    2 2

2

2 1 4 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0

m m

S m P m

                       

Ycbt

3 4

1 3. 2 4

m

m m

m

           

  



0.254

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   3 3 2 2 y x x     khi 0 x 1đ

 

2 2 3 2 9 2 3 2 2 8 x x x x y             0.25x2

 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 2 3 2 . 4 x x x     0.25

 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 9. 8 0.25

Bài 4:

Bài 4a:

2 2 2 2 2 . 2 AB CA CB CI    1đ

   

2 2 2 2 1 1 . 2 2 VT CI IA CI IB CI AB CI AB VP                      

        0.25x4

Bài 4b: Tìm tập hợp điểm M sao cho    . 0. MA MB MB MC       

1đ

 2 . 0 MI CB    Ycbt 0.25x2

 Tập hợp điểm M là đường thẳng qua I và vuông góc với . BC 0.25x2 Bài 5: ABC  có       5; 0 , 1; 0 , 2;3 A B C  Bài 5a: Tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC. 1đ  I(x, y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC  IA IB IC   0.25 14 6 12 2 6 12 x y x y         Hpt 0.25x2

 Vậy 8 2; . 3 I       

0.25

Bài 5b: Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oy sao cho 2MA MB  nhoû nhaát. 1đ

 

2 2 0; 25 ; 1 . M y MA y MB y        vôùi y 0 0.25

      2 2 2 2 2 2 3 72 MA MB MA MB MA MB        0.25

2 6 2 MA MB    0.25

 Đẳng thức khi 2 7 MA MB y   

Vậy   0; 7 . M 0.25

HẾT