Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ HỒNG PHONG

TOANMATH.com

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán – Lớp: 10 – Khối: Chuyên

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

Câu 1. (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 2 2 3 9 4 x x x     .

b) 2 2 2 8 3 9 8 16 9 3 2 x x x x x      .

Câu 2. (1,0 điểm)

Xét x, y, z là các số thực không âm, thay đổi và thỏa mãn 1 1 1 1. 1 2 3 x y z       Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 1 P x y z x y z       .

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn, không cân ABC nội tiếp đường tròn  O , có các đường cao AH, BE, CF. Tiếp tuyến tại B

và C của  O cắt nhau tại T. Gọi D là giao điểm của AT và BC, S là giao điểm của EF và BC, G là hình chiếu

vuông góc của T trên AO, J là giao điểm thứ hai của TH và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh:

a) Các điểm S, J, M, T cùng thuộc một đường tròn, với M là trung điểm của BC.

b) Các đường thẳng SO, TH, DG đồng quy tại một điểm.

Câu 4. (2,0 điểm)

a) Tìm số dư khi chia 12 13 14 11 12 13   cho 7.

b) Cho p là số nguyên tố và a, b là các số nguyên dương lẻ thỏa mãn a b  chia hết cho 1 p  và a b  chia

hết cho p. Chứng minh b a a b  chia hết cho p.

Câu 5. (2,0 điểm)

a) Chứng minh trong 5 số nguyên bất kì, luôn tồn tại 3 số mà tổng của chúng chia hết cho 3.

b) Chứng minh trong 17 số nguyên bất kì, luôn tồn tại 9 số mà tổng của chúng chia hết cho 9.

========== HẾT ==========