Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Nguyễn Công Trứ TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ (Đề gồm 1 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I * Năm học 2020 - 2021

MÔN TOÁN – KHỐI 10 Ngày kiểm tra : 26/12/2019 Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình   2 2 m 4m 3 x m 9     có nghiệm duy nhất.

Câu 2 (1,5 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình   2 2 x 2 m 1 x m 3m 4 0       có hai nghiệm

phân biệt 1 2 x , x thỏa 1 2 1 2 x x x x 14   

Câu 3 (1điểm)

Tìm m để hệ phương trình  

 

2

2 m 1 x 2y 2m m

2x m 1 y m 2

          

vô nghiệm.

Câu 4 (1 điểm)

Giải hệ phương trình sau:

2 2 4x 3xy y 1

2x y 1

       

Câu 5 (1 điểm)

Tìm m đề phương trình    2 x 2 x 2x m 0     có ba nghiệm âm phân biệt.

Câu 6 (1 điểm)

Cho 2 số thực a và b. Chứng minh rằng: 4 4 a b 4ab 2   .

Câu 7 (1 điểm)

Để lập đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B, ta phải tránh một ngọn núi nên ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km rồi nối từ vị trí C thẳng đến vị trí B dài 8km. Biết góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 0 120 . Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B người ta tốn thêm bao nhiêu km dây?

Câu 8 (2.5 điểm)

Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho 3 điểm   A 1;4  ,   B 2,5 ,   C 3; 8  .

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tìm điểm D Oy  có tung độ nhỏ hơn 3 sao cho tam giác ABD cân tại A.

----------- HẾT ----------

Họ tên học sinh ……………………………………………………………………..SBD…………………………

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 HKI 2020-2021

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (1đ)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình   2 2 m 4m 3 x m 9     có

nghiệm duy nhất.

1 điểm

  2 2 m 4m 3 x m 9     có nghiệm duy nhất 2 m 4m 3 0     0,5

m 1 và m 3    0.5

Câu 2 (1.5đ)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình   2 2 x 2 m 1 x m 3m 4 0     

có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x thỏa 1 2 1 2 x x x x 14    1,5 điểm

* Pt có 2 nghiệm phân biệt 0 m 3 0 m 3        (1) 0.252 * 1 2 1 2 x x x x 14     

2 2 m 1 m 3m 4 14       2 m m 12 0     0.252

m 4

m 3

    

(2) 0,25

* (1) và (2) ta chọn m = 4 0,25

Câu 3

(1đ)

Tìm m để hệ phương trình  

 

2

2 m 1 x 2y 2m m

2x m 1 y m 2

          

vô nghiệm 1 điểm

     2 D m 1 4 m 1 m 3       0,25

Hệ vô nghiệm D 0 m 1 hay m 3      0,25

Với m 1  ta được hệ 2x 2y 3

2x 2y 3

      

vô số nghiệm (loại m 1 ) 0.25

Với m 3  ta được hệ 2x 2y 3

2x 2y 11

       

vô nghiệm  nhận m 3  0.25

Câu 4 (1,25đ)

Giải hệ phương trình sau:

2 2 4x 3xy y 1

2x y 1

       

1,25 điểm

_ Từ(2) thếy = 2x + 1 vào (1) ta được : 2x2 + x = 0 0.5

1 x 0 x 2     0,25

_ Với x = 0 => y =1 0,25

_ Với 1 x y 0 2    0,25

Câu 5 (0,75đ)

Tìm m đề phương trình    2 x 2 x 2x m 0     có ba nghiệm âm phân

biệt

0,75 điểm

YCBT 2 x 2x m 0     có 2 nghiệm âm phân biệt khác – 2 0,25 ' 1 m 0

P m 0

S 2 0

m 0

           

0 m 1    0,25 + 0,25

Câu 6

(1đ)

Cho 2 số thực a và b. Chứng minh rằng: 4 4 a b 4ab 2    . 1 điểm

4 4 a b 4ab 2      4 2 2 4 2 2 a 2a b b 2 a b 2ab 1 0        0,25

    2 2 2 2 a b 2 ab 1 0      (luôn đúng) 0,5

Vậy (1) được chứng minh 0,25

Câu 7

(1đ)

Để lập đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B, ta phải tránh một ngọn núi nên ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km rồi nối từ vịtrí C thẳng đến vịtrí B dài 8km. Biết góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB

1 điểm