Đề học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Đề kiểm tra gồm có 01 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học: 2022 – 2023 Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: …………………………………………………………….SBD: ……………………………

Bài 1 (2,0 điểm):

a) Tìm tập xác định của hàm số  1. 2 x y = f x x

   (1,0 điểm)

b) Xét tính đơn điệu của hàm số  2 1 1 x y = f x x

   trên khoảng   ; 1 .  (1,0 điểm)

Bài 2 (1,0 điểm): Cho hàm số bậc hai 

2 y f x x mx n     . Tìm , m n biết đồ thị hàm số là một

parabol có đỉnh S(1; 4).

Bài 3 (1,0 điểm): Điểm số bài kiểm tra cuối học kỳ I của các bạn học sinh trong một nhóm học tập là 6;

10, 6; 8; 7; 10. Tính số trung bình, trung vị của mẫu số liệu (Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

Bài 4 (1,0 điểm): Một bạn học sinh lớp 10 muốn làm 2 loại sản phẩm A và B để tham gia hội Xuân. Biết

rằng mỗi sản phẩm loại A cần 100 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 2 giờ công và bán được 450 ngàn đồng;

mỗi sản phẩm loại B cần 200 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 3 giờ công và bán được 750 ngàn đồng. Bạn có

700 ngàn đồng tiền vốn và có 12 giờ chuẩn bị. Hỏi bạn ấy cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền

thu được là lớn nhất?

Bài 5 (2,0 điểm): Cho ABC. Đặt , , a BC b AC c AB    , p là nửa chu vi tam giác, R là bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác.

a) Chứng minh:   sin sin sin p R. A B C .    (1,0 điểm)

b) Biết b = 3, a = 5 ,  60o BCA  . Tính , c SABC (Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). (1,0 điểm)

Bài 6 (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O.

a) Tính các tích vô hướng 𝐴𝐵 ሬሬሬሬሬ⃗. 𝐴𝐶 ሬሬሬሬሬ⃗, 𝐴𝐶 ሬሬሬሬሬ⃗. 𝐵𝐷 ሬሬሬሬሬሬ⃗ theo a . (1,0 điểm)

b) Chứng minh: 2𝑀𝐴 ሬሬሬሬሬሬ⃗. 𝑀𝐶 ሬሬሬሬሬሬ⃗= 2𝑀𝑂ଶ−𝑎ଶ (với M là điểm tùy ý). (1,0 điểm)

c) Gọi ,I J là hai điểm di động thỏa 𝐴𝐼 ሬሬሬሬ⃗= 𝑚𝐴𝐵 ሬሬሬሬሬ⃗, 𝐷𝐽 ሬሬሬሬ⃗= (1 −𝑛)𝐷𝐴 ሬሬሬሬሬ⃗, 1 1 1 m n  . Chứng minh đường thẳng

IJ luôn đi qua một điểm cố định. (1,0 điểm)

HẾT

Đề 1

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM TOÁN 10-Đề 1

Câu 1a: Tìm tập xác định của hàm số  1. 2 x y = f x x

   1đ

Hsxđ 1 0 1 . 2 0 2

x x

x x

            

  ; \ . D   1 2 

0.25x4

Câu 1b: Xét tính đơn điệu của hàm số  2 1 1 x y = f x x

   trên   ; 1 .  1đ

 

          

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

, ; 1 ,

3 2 1 2 1 0 do 0; 1 0; 1 0 1 1 1 1

x x x x

x x x x f x f x x x < x x x x x x

  

              

Vậy hàm số đồng biến trên   ; 1 . 

0.25x4

Bài 2: Tìm , m n biết đồ thị hàm số bậc hai 2 y x mx n    là parabol đỉnh S(1; 4). 1đ

  2

1 2 . 4

4 4

m

Ycbt m n

                  

= 2

= 5

m

n

0.25x4

Bài 3: Điểm số bài kiểm tra cuối học kỳ I của các bạn học sinh trong một nhóm học tập là 6; 10; 6; 8; 7; 10. Tính số trung bình, trung vị của mẫu số liệu (Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

1đ

Số trung bình: 6 10 6 8 7 10 . 6     7,83

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được dãy 6; 6; 7; 8; 10; 10.

Vì cỡ mẫu là 6 nên trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 3 và 4 trong dãy: 7 8 . 2  7,50

0.25x4

Bài 4: Học sinh làm 2 loại sản phẩm A và B đểtham gia hội Xuân. Biết mỗi sản phẩm loại A cần 100 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 2 giờ công và bán được 450 ngàn đồng; mỗi sản phẩm loại B cần 200 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 3 giờ công và bán được 750 ngàn đồng. Bạn có 700 ngàn đồng tiền vốn và có 12 giờ chuẩn bị. Hỏi bạn ấy cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền thu được là lớn nhất?

1đ

Gọi x, y là số sản phẩm loại A, B cần làm.

Ycbt  Tìm  

100 200 700

2 3 12 ; sao cho 0

0

x y

x y x y x

y

          

và   , 450 750 F x y x y   đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OACB

(0,0) 0 F  , 7 0, 2625 2 F      

,

  3,2 F 2850 ,   6,0 2700 F  .

Bạn ấy cần làm 3 sản phẩm loại A và 2 sản phẩm loại . B

0.25x4