Dạng 6. Dãy phân số viết theo quy luật Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6

Dạng 6. Dãy phân số viết theo quy luật

A. Lý thuyết

Phát hiện quy luật của dãy số

Dạng tổng quát:  

       

1 1 . . . . n n k k n n k n k n n k n n k n n k n n k n             

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng

số bị trừ ở nhóm sau.

B. Bài tập

Bài 1:

Tính:

a) A = 1 1 1 1 2017 : ... 1.2 2.3 3.4 2017.2018          

b) b) 3 3 3 3 2.5 5.8 8.11 2016.2019 B     

c) 2 2 2 2 1.7 7.13 13.19 2013.2019 C     

d) 7 7 7 7 1.9 9.17 17.25 2011.2019 D     

e)

2 2 2 2 3 3 3 3 1.4 4.7 7.10 2017.2020 E     

f) 1 1 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 F     

Bài 2:

Tính các tổng sau:

a) 2 3 4 2020 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 A      

b) 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 2048 B       

Bài 3:

a) Tính tổng sau:      1 1 2 1 2 3 1 2 3 2020 1.2020 2.2019 3.2018 2020.1 A               

CHUYÊN ĐỀ 6:

PHÂN SỐ. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

ÔN HÈ MÔN: TOÁN - LỚP 6

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

b) Chứng minh rằng biểu thức B có giá trị bằng 1

2 với 1.2020 2.2019 3.2018 2020.1. 1.2 2.3 3.4 2020.2021 B         

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1:

Tính:

a) A = 1 1 1 1 2017 : ... 1.2 2.3 3.4 2017.2018          

b) b) 3 3 3 3 2.5 5.8 8.11 2016.2019 B     

c) 2 2 2 2 1.7 7.13 13.19 2013.2019 C     

d) 7 7 7 7 1.9 9.17 17.25 2011.2019 D     

e)

2 2 2 2 3 3 3 3 1.4 4.7 7.10 2017.2020 E     

f) 1 1 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 F     

Phương pháp

Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.

Dạng tổng quát:  

       

1 1 . . . . n n k k n n k n k n n k n n k n n k n n k n             

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng

số bị trừ ở nhóm sau.

Lời giải

1 1 1 1 2017 : ... 1.2 2.3 3.4 2017.2018          

1 1 1 1 1 2017 : 1 ... 2 2 3 2017 2018

1 2017 : 1 2018 2017 2017 : 2018

2018 2017. 2018. 2017

                    



 

Vậy 2 3 x  

b) 3 3 3 3 2.5 5.8 8.11 2016.2019 B     

5 2 8 5 11 8 2019 2016 2.5 5.8 8.11 2016.2019 5 2 8 5 11 8 2019 2016 2.5 2.5 5.8 5.8 8.11 8.11 2016.2019 2016.2019 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 5 8 8 11 2016 2019 1 1 2 2019 2019 2 2.2019 2017. 4038

        

        

        

 

 



c) 2 2 2 2 1.7 7.13 13.19 2013.2019 C     

Xét từng phân số ta thấy: Hiệu 2 thừa số ở mẫu bằng 6  Nhân cả 2 vế của biểu thức với 3.

2 2 2 2 3 3 1.7 7.13 13.19 2013.2019 6 6 6 6 1.7 7.13 13.19 2013.2019

C             

    

1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 7 13 13 19 2013 2019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 7 13 13 19 2013 2019 1 2018 1 2019 2019

                                

        

 

2018 2018 2018 1 2018 3 :3 2019 2019 2019 3 6057 C C       

d) 7 7 7 7 1.9 9.17 17.25 2011.2019 D     

8 1 1 1 1 7 8 1.9 9.17 17.25 2011.2019

7 8 8 8 8 8 1.9 9.17 17.25 2011.2019

7 1 1 1 1 1 1 1 1 8 9 9 17 17 25 2011 2019

7 1 7 2019 1 1 8 2019 8 2019 2019 7 2018 7.1009 7063 8 2019 4.2019 80

D                                                            

    76

Vậy 7063. 8076 D 