Đề ôn tập lớp 9 môn Toán tháng 03 năm 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN 1 THÁNG 3 NĂM 2020

Năm học: 2019 – 2020

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày 02/03/2020

Bài 1. Cho hai biểu thức 24

6 N

x 



và 1 17 30 36 6 6 x x M x x x

      

với 0, 36. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức N khi 9. x  2) Rút gọn biểu thức . M 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức L M N   có giá trị nguyên lớn nhất. Bài 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai công nhân làm chung một công việc thì sau 5 giờ 50 phút sẽ hoàn thành xong công việc đó. Sau khi làm chung 5 giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong 2 giờ nữa mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc? Bài 3.

1) Giải hệ phương trình:

2 3 5 1

. 1 2 1 1

x y

x y

           

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng ( ): 2 d y mx   .

a) Chứng minh rằng  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có

hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2 x x   .

Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O , vơi các đường cao , , AD BE CF . Các tiếp

tuyến của  O tại , B C cắt nhau ở . S Đường thẳng AS theo thứ tự cắt các đường thẳng , DE EF và

BC tại , L I và .J Gọi M là trung điểm của BC . 1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp và . AE AC AF AB   

2) Đoạn thẳng AS cắt đường tròn  O tại điểm , K khác .A Chứng minh rằng . SA JA SK JK 

3) Chứng minh rằng I là trung điểm EF . 4) Gọi N là trung điểm AB . Chứng minh rằng các điểm , , M L N cùng nằm trên một đường thẳng. Bài 5.

1) Giải phương trình 1 (2 1) 1 2. x x x   

2) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn     2 2 2 5 9 2 . a b c ab bc ca      Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

  2 2

2 2020

. b c a P a b c

   

-------------------- HẾT -----------------

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM A. PHẦN ĐẠI SỐ. CHUYÊN ĐỀ. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. Kiến thức và kỹ năng cơ bản 1. Các bước giải Bước 1. Lập hệ phương trình. +) Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. +) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. +) Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình nói trên. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. 2. Một số dạng toán thường gặp

- Dạng 1: Toán chuyển động (chuyển động trên đường sông có tính đến dòng nước chảy,…).

* 2

2

X N T X D

N T D X N

T

D

v v v

v

v v v

v v v v v

   

             

* S = v t  - Dạng 2: Bài toán về làm chung, làm riêng và mô hình vòi nước. - Dạng 3: Bài toán có nội dung hình học và toán về quan hệ giữa số và chữ số. - Dạng 4: Bài toán liên quan đến tỉ lệ %. - Dạng 5: Các dạng toán khác (toán về sự thay đổi thừa số và tích, toán năng suất…) II. Bài tập Bài 1. Tìm một có hai chữ số, biết tổng của hai chữ số đó bằng 13 và nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho 27 đơn vị. Bài 2. Một ca nô xuôi dòng 42 km, rồi ngược dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2 km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước đứng yên. Bài 3. Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B. Ca nô đến B rồi quay lại A ngay. Cả đi lẫn về hết 2 giờ 30 phút. Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó, một khúc gỗ củng trôi tự do từ A theo dòng nước và gặp ca nô trên đường trở về tại một điểm cách A là 10 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. Bài 4. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong thời gian nhất định. Sau khi đi

được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận

tốc …