Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán lần 3 năm 2021 trường THCS Phương Liệt Hà Nội

PHÒNG GD-ĐT QUẬN THANH XUÂN

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG LIỆT

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Môn Toán 9 – LẦN III Ngày kiểm tra: 29/5/2021 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2 điểm) Cho biểu thức 2 3 x A x − = + và 1 2 5 4 2 x x B x x − − = − − + với 0; 4. x x ≥ ≠

1) Tính giá trị biểu thức A tại 16. x =

2) Rút gọn biểu thức . . P A B =

3) Tìm tất cả giá trị x để (6 18). 9. x P x + ≥ +

Bài II (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

1) Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong. Nhưng họ chỉ làm chung trong 3 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu?

2) Một thùng nước hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 1m. Thùng nước này có thể đựng được 1m3 nước không? Tại sao? (Lấy 3,14 π ≈ ).

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải phương trình 2 5 3 2 1 0 x x − + − = 2) Cho hàm số ( )1 3 y m x = − + , 1 m ≠ có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 4). Với m vừa tìm được, hãy cho biết đường thẳng (d) có song song với đường thẳng 1 y x = −− không? Vì sao? b) Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O; 1) trong đó O là gốc tọa độ.

Bài IV (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K bất kì thuộc cung AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BI cắt nửa tròn tại điểm E.

1) Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp;

2) Chứng minh AI.AC = AH. AB và tổng AI.AC + BI.BE không đổi.

3) Chứng minh HE vuông góc với CE và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEH nằm trên đường thẳng cố định khi K di động trên cung AC.

Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 3 a b c + + = .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 . Q a bc b ca c ab = + + + + +

________________________________________

Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm!

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN III (29/5/2021)

BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM Bài I 2 điểm

1 (0,5điểm)

1)Tính giá trị biểu thức A tại 16; x = 0,5

Thay 16 x = (TMĐK) vào biểu thức A, ta có : 0,25 16 2 4 2 2 16 3 19 19 A − − = = = + 0,25

2 (1 điểm)

2)Rút gọn biểu thức . P A B = 1

1 2 5 ( 1).( 2) 2 5 4 2 ( 2).( 2) x x x x x B x x x x − − − − − + = − = − + − + 0,25

2 ( 2).( 2) x x x x + = − + 0,25

2 x x = − 0,25

2 . . 3 3 2 x x x P A B x x x − ⇒ = = = + + −

Vậy 3 x P x = + với 0; 4. x x ≥ ≠

0,25

3 (0,5 điểm)

3)Tìm x để (6 18). 9. x P x + ≥ + 0,5

Ta có :

(6 18). 9

6( 3). 9 3

6 9 0

x P x

x x x x

x x

+ ≥ +

⇔ + ≥ + +

⇔ − + ≤

0,25

( )

2 3 0

3 0

9( )

x

x

x TM

⇔ − ≤

⇔ − =

⇔ =

Vậy với 9 x = thì (6 18). 9. x P x + ≥ +

0,25

Bài II 2 điểm

1 1,5 điểm

Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu?

1,5

Gọi x là thời gian để người thứ nhất xây một mình xong

bức tường 15 , 4 h x   >    

Gọi y là thời gian để người thứ hai xây một mình xong bức

tường (h, 15) 4 y >

0.25

Trong 1 giờ, người thứ nhất xây được: 1 x (bức tường)

Trong 1 giờ, người thứ hai xây được: 1 y (bức tường)