Đề kiểm tra chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường THCS Tô Hoàng Hà Nội

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS TÔ HOÀNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG

Năm học 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Kiểm tra ngày 19 tháng 5 năm 2021 Bài I.(2,0 điểm)

Cho 2 biểu thức: 1 x x 3 A

x 1 x x 1      

và x 2 B

x x 1  

 

với x 0;x 1  

a) Tính giá trị của biểu thức B tại 1 x 4 

b) Rút gọn biểu thức A

c) Cho A P 1 B  , tìm các giá trị của x thỏa mãn P 1 

Bài II.(2,0 điểm)

1)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông dài 60km, sau đó chạy ngược dòng 48km trên cùng khúc sông đó, cả xuôi và ngược hết 6 giờ. Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40km và ngược dòng 80km cũng trên khúc sông đó, cả xuôi và ngược thì hết 7 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.

2) Một khúc gỗ gồm 1 phần hình trụ và 1 phần hình nón có kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của khúc gỗ. (lấy 3,14  ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài III.(2,5 điểm)

1) Giải phương trình :     3 1 5 0 x x 2) Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = mx + 2 (d) (m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến trục Oy bằng 3. Bài IV.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Từ điểm M trên cung nhỏ BC kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, AC, AB (    I BC; H AC; K AB)

a) Chứng minh tứ giác MHCI là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh góc MIH = góc MBC và MI2 = MH.MK c) Gọi giao điểm của MC với HI là E; MB với KI là F. Chứng minh EF vuông góc

với MI Bài V.(0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1.

Chứng minh       2 2 2 1 1 1 3 9a 1 9b 1 9c 1 2

------- Hết -------

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KSCL

Năm học 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 9 Bài I: (2,0 điểm)

a,Tính giá trị của biểu thức B tại 1 x 4 

Thay 1 x 4  (TMĐK) vào biểu thức B, ta có:

1 2 4 B

1 1 1 4 4

 

 

0,25

0,5

9 9

9 4 9 2 4 4 B . 1 1 1 1 2 4 4 7 7 7 1 4 2 4

        

0,25

b, Rút gọn biểu thức A. Với x 0;x 1   ta có

  

1 x x 3 1 x x 3 A

x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1

             

0,25

1,0        

x x 1 x x 3 x x 1 x x 3 A

x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1

                   

0,25

     

x x 1 x x 3 2 x 2 A

x 1 x x 1 x 1 x x 1

            

0,25

    

2 x 1 2 A

x x 1 x 1 x x 1

  

    

KL... 0,25

c, Tìm các giá trị của x.

Ta có

2 2 2 A 2 x x 1 x x 1 x x 1 P x 2 1 B x x 1 x 2 x 1 x 1 1

x x 1 x x 1 x x 1

                  

     

2 2 2 x 1 3 x P 1 1 1 0 0 0 x 1 x 1 x 1 x 1              

0,25

0,5

Nên x 1 ... x 9     

kết hợp với đkxđ x 0;x 1   ta có 0 x 1   hoặc x 9 

0,25

Bài II: (2,0 điểm) 1) Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h,)

vận tốc của dòng chảy là y (km/h; x > y>0 ) 0,25

1,5

Lập luận ra pt 60 48 6 x y x y    

(1)

Lập luận ra pt 40 80 7 x y x y    

(2)

0,25

0,25

Từ (1) và (2) ta có hpt

60 48 6

40 80 7

            

x y x y

x y x y

(I)

0,25