Đề KSCL môn Toán năm 2020 2021 trường THCS Nguyễn Du Hà Nội

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020 – 2021

Ngày khảo sát: 26/05/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 1 2 − = x A x

và 1 1 3 3 3 − = + + − − x B x x x x

với 0; 9 > ≠ x x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 = x

2) Chứng minh

3 = − x B x

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức = P AB nhận giá trị nguyên. Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô dự định đi quãng đường từ A đến B dài 120km với vận tốc không đổi. Khi đi được một nửa quãng đường, ô tô dừng lại vì bị chắn bởi tàu hỏa mất 3 phút. Vì vậy để đến B đúng thời gian dự định, ô tô phải tăng vận tốc thêm 2 / km h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô.

2) Một hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng 1 3 chiều cao. Biết thể

tích của hộp sữa là 3 192πcm . Tính diện tích vỏ hộp sữa (kể cả hai nắp hộp). Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1 2 1

2 2 1

 + =  +   − =  + 

x y y x y

2) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol ( ) 2 : = P y x và đường thẳng ( ): 3 = + d y mx .

a) Chứng minh với mọi giá trị của , m ( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x

.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để 2 1 2 4 + = x mx .

Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( ) < AB AC , nội tiếp đường tròn ( ) O . Các đường cao , AD

, BE CF cùng đi qua trực tâm . H Gọi , M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên , AB AC .

Đường thẳng MN cắt BE tại điểm . P Gọi , S G lần lượt là giao điểm của , EF MN với đường thẳng BC

.

1) Chứng minh bốn điểm , , , A M D N cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh tứ giác BMPD là tứ giác nội tiếp và tứ giác DPEN là hình chữ nhật. 3) Gọi K là điểm đối xứng với D qua , A và L là hình chiếu vuông góc của D lên . SK Chứng minh

G là trung điểm của đoạn thẳng SD và trung điểm của đoạn thẳng DL nằm trên đường tròn ( ) O .

Bài V (0,5 điểm) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn 3 3 5 5 + = + a b a b . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 2 2. = − + P a ab b

----- HẾT ----- Ghi chú:

- Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi khi làm bài; - Giáo viên làm nhiệm vụ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh: …………………………. Số báo danh:……. Trường THCS…………………………………..

PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CHÍNH THỨC

GỢI Ý CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020 – 2021

Ngày khảo sát: 26/05/2021

Bài Nội dung Điểm

Bài I

(2,0

điểm)

1) 0,5 điểm

Thay 16 = x (tmđk) vào , A ta được 16 1 2 16 − = A 4 1 3 2.4 8 − = = 0,50

2) 1,0 điểm

( ) ( )

1 3 3

3

− + −+ = −

x x x B x x

0,25

( )

3 3

3

− + −+ = −

x x x

x x

0,25

( ) 3 = −

x

x x

0,25

3 = − x x

(đpcm) 0,25

3) 0,5 điểm

( )

1 1 . . 2 3 2 3

− − = = = − −

x x x P A B x x x

3 2 2 2 1 3 3 −+ ⇔ = = + − − x P x x

0,25

P nguyên 2 ⇒P nguyên ( ) ( ) { } 3 2 1; 2 ⇔ − ∈ = ± ± x U { } 1;4;16;25 ⇒ ∈ x .

Thay vào P ta được { } 1;25 ∈ x

0,25

Bài II

(2,5

điểm)

1) 2,0 điểm Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h; 0 > x )

Vận tốc của ô tô sau khi tăng tốc là ( ) 2 + x (h) 0,25

Thời gian dự định để ô tô đi hết quãng đường AB là 120 x (h) 0,25

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là 60 x (h) 0,25

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường còn lại là 60 2 + x (h) 0,25

Do ô tô bị dừng lại 3 phút 1 20 = (h) và tăng vận tốc thì đến B đúng giờ, nên ta có

phương trình: 60 60 1 120 2 20 + + = + x x x

0,25

Giải phương trình ta được: 50 = − x (loại) 48 = x (tmđk) 0,50

Vậy vận tốc dự định của ô tô là ( ) 48 / km h 0,25

2) 0,5 điểm

Thể tích của hộp sữa là

2 2 3 1 1 . . . . . . 192 3 9 π π π π   = = = =     V R h h h h ( 3 cm ) 0,25