Đề khảo sát Toán 9 tháng 9 năm 2021 trường M.V. Lômônôxốp Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM

TRƯỜNG THCS& THPT

M.V. LÔMÔNÔXỐP

Đề thi gồm 01 trang

ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 9 – MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

1) 1 2 50 3 2 18; 3  

2) 11 3 ; 4 5 5 2   

3)  

2 8 2 15 5 3 .   

Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2 3 1 x  

2) 2 4 12 9 x x x   

Bài 3: (2, điểm) Cho hai biểu thức

3 x A

x 



và 2 3 9 9 3 x x B x x

    

với điều kiện 0, 9 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 36 x  .

2) Rút gọn biểu thức P A B   .

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   . 1 M P x   .

Bài 4: (2,0 điểm)

1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS – CoV – 2 cho toàn bộ người dân trong một thời gian quy định. Dự định mỗi ngày xét nghiệm được 500 người. Tuy nhiên, nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi ngày xét nghiệm được thêm 300 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành xét nghiệm sớm hơn kế hoạch là 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này dự định xét nghiệm trong thời gian bao lâu?

2) (0,5 điểm) Một bể bơi hình chữ nhật có độ dài đường chéo BC là 12 . m Góc tạo bởi đường chéo BC và

chiều rộng AB của bể là 60 .  Em hãy tính chiều dài AC của bể bơi.

Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại   A AB AC  , có đường cao AH và đường trung tuyến

 . , AM H M BC 

1) Cho 6, 10 AB BC   . Tính BH và  sin ACB;

2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua . M Chứng minh rằng: 2 . CD BH BC  ; 3)Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BDvà CD lần lượt tại T và Q . Gọi P là giao điểm của hai

đường thẳng CT và BQ . Chứng minh rằng: T là trực tâm của tam giác BCQvà  . BAP AQB 

---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

1) 1 2 50 3 2 18; 3  

2) 11 3 ; 4 5 5 2   

3)  

2 8 2 15 5 3 .   

Hướng dẫn

1) 1 2 50 3 2 18 3  

1 2.5 2 3 2 .3 2 3   

10 2 3 2 2   

8 2. 

2) 11 3 4 5 5 2   

    

    

11. 4 5 3. 5 2

4 5 . 4 5 5 2 . 5 2

       

44 11 5 3 5 3 2 11 3    

132 33 5 33 5 33 2 33    

132 33 2 33  

4 2.  

3)  

2 8 2 15 5 3   

   

2 2 5 3 5 3    

5 3 5 3    

5 3 5 3 2 3      Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2 3 1 x  

2) 2 4 12 9 x x x   

Hướng dẫn

1) 2 3 1 x   (ĐKXĐ: 3 2 x  )

Với 3 2 x  , ta có 2 3 1 2 3 1 x x     2 4 x   2 x   (TMĐK)

Vậy 2 x  .

2) 2 4 12 9 x x x    ĐKXĐ: 0 x 

Ta có: 2 4 12 9 x x x     

2 2 3 x x    2 3 x x   

0

2 3

2 3

x

x x

x x

       

     

0

3

1

x

x

x

      

    

3

1

x

x

   

( tmđk)

Vậy   1;3 x .

Bài 3: (2, điểm) Cho hai biểu thức

3 x A

x 



và 2 3 9 9 3 x x B x x

    

với điều kiện 0, 9 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 36 x  .

2) Rút gọn biểu thức P A B   .

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   . 1 M P x   .

Hướng dẫn

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 36 x  .

Thay 36 x  (tmđk) vào biểu thức ta có 36 6 2 9 3 36 3 A    

2) Rút gọn biểu thức P A B   . Với 0, 9. x x  

2 3 9 9 3 3 x x x P A B x x x

        

    

      

3 2 3 3 9

3 3 3 3 3 3

x x x x x

x x x x x x

           

     

3 2 6 3 9 3 9

3 3 3 3

x x x x x x

x x x x

           

    

3 3

3 3

x

x x

 

 

3

3 x 



Vậy 3

3 P

x 



với 0, 9. x x  

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   . 1 M P x   .

Với 0, 9 x x  

    3 1 12 12 . 1 3 3 1 0 3 3 3

x M P x

x x

           

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 1  khi 0 x  . Bài 4: (2,0 điểm)

1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS – CoV – 2 cho toàn bộ người dân trong một thời gian quy định. Dự định mỗi ngày xét nghiệm được 500 người. Tuy nhiên, nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi ngày