Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

c

Đề bài

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (thu gọn):

1) 1 2 48 108 5 3 3 27 3    .

2) 6 6 2 4 9

6

2 3 6 1     

.

Bài 2: (1 điểm)Giải phương trình: 5 1 9 18 16 32 15 0 3 2 x x      .

Bài 3: (1,75 điểm) Cho hàm số 3 y x  có đồ thị  D và hàm số 2 y x   có đồ thị   1 D .

1) Vẽ  D và   1 D trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy.2) ì T mm$ để đường thẳng   5 2 y m x m     có đồ thị   2 D

cắt   1 D tại điểm B có hoành độ bằng 2.

Bài 4: (3,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn  O đường kính ACcắtBC tại K, vẽ dây cung ADcủa  O

vuông góc với BOtạiH.

1) Chứng minh bốn điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn  O

3) Chứng minh . . BH BO BK BC  .

4) Từ  O vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E, từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AO tại M.

Chứng minh: MA MO 

Bài 5: (1 điểm) Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 70o thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 6: (1 điểm)

Tháng 11 vừa qua có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mại là bao nhiêu?

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 6

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

LG câu 1

Giải chi tiết:

2 2 2

1 1) 2 48 108 5 3 3 27 3

1 2. 4 .3 6 .3 5 3 3. 3 .3 3 8 3 2 3 5 3 9 3 4 3

  

   

    

Vậy 1 2 48 108 5 3 3 27 4 3 3     .

      

   

 

 

 

2

2 2

6 6 2 4 2) 9 3 6 1 2 6

4 2 6 6. 6 6 2 3. 3 6 1 3 2 6 2 6

6 6 1 4 2 6 . 3. 3. 2 6 1 2 6

4 2 6 6 3 6 2

2 6 2 2 6 4

    

       

      

    

   

Vậy 6 6 2 4 4 9 3 6 1 2 6      

.

LG câu 2

Giải chi tiết:

Giải phương trình: 5 1 9 18 16 32 15 0 3 2 x x      .

ĐKXĐ: 2 x  . Với điều kiện này ta có:

   

 

2 2

2 2

5 1 9 18 16 32 15 0 3 2 5 1 3 2 4 2 15 3 2 5 2 2 2 15

3 2 15 2 5

2 5 2 25

27

x x

x x

x x

x x

x x

x

    

    

    

     

     

 

Nhận thấy 27 x  thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy 27 x  là nghiệm của phương trình.

LG câu 3

Giải chi tiết:

Cho hàm số 3 y x  có đồ thị  D và hàm số 2 y x   có đồ thị   1 D .

1)Vẽ  D và   1 D trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Ta có bảng giá trị:

Vậy đường thẳng  D đi qua 2 điểm    0; 0 , 1; 3 và

đường thẳng   1 D đi qua 2 điểm    0; 2 , 1; 3 .

Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số như hình bên:

2)Tìm m để đường thẳng   5 2 y m x m     có đồ thị   2 D cắt   1 D tại điểm B có hoành độ bằng 2.

Vì điểm B có hoành độ bằng 2 và thuộc   1 D nên ta có tung độ điểm B là: 2 2 2 4 y x      .

Thay tọa độ điểm   2;4 B vào phương trình     2 5 2 y m x m D     có:

  2 5 2 4 m m    

2 10 2 4 m m     

3 12 4 m m     .

Vậy 4 m  là giá trị cần tìm.

LG câu 4

Giải chi tiết:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn  O đường kính AC cắt BC tại K, vẽ dây cung AD của  O vuông góc

với BO tại H

1)Chứng minh bốn điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: AKC  thuộc đường tròng  O có đường kính AC AKC  vuông tại 0 90 . K BKA  

, , B K A  cùng thuộc đường tròn đường kính  . 1 BA

Lại có: 

0 90 BO AD H BHA    