Giải đề thi học kì 1 toán lớp 9 năm 2019 - 2020 PGD Thanh Xuân

c

Bài 1 (2,0 điểm):

1. Rút gọn biểu thức : sin15 cos15 cot 75 . cos15

A

 

    

2. Giải phương trình : . 5 1 27 5 25 5 45 20 4 16 4 x x x      

Bài 2 (2,0 điểm):

Cho hai biểu thức

2 2

2 2 x P

x x x     

và

1

1

3 ; 1 2 x Q

x x x

      

với 1 x  và 2, 3. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức P khi 16. x 

2) Chứng minh rằng 2 . Q x  

3) Tìm x để . 0. P Q 

Bài 3 (2,0 điểm):

Cho hai hàm số bậc nhất   1 2 y m x m    và   2 1 3 y m x m   

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.

2) Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị đã cho nằm trên trục hoành.

Bài 4 (3,5 điểm):

ĐỀ THI HỌC KÌ I QUẬN THANH XUÂN

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com

Bài 1 (VD):

Phương pháp:

1) Sử dụng sin t an cos

    và n cot ta    với 0. 0 9    

2) Sử dụng công thức   2 . 0 A B A B B  

Biến đổi đưa phương trình về dạng     2 0 0 A m m A m A     

Cách giải:

1) Rút gọn biểu thức : sin15 cos15 cot 75 . cos15

A

 

    

sin15 cos15 cot 75 tan15 1 cot 75 co s

15 A

 

        

tan15 1 cot75 tan15 1 tan15 1         

2) Giải phương trình : . 5 1 27 5 25 5 45 20 4 16 4 x x x      

Điều kiện: 1 5 x 

4 5 1 27 5 25 5 45 20 4 16 x x x      

5 1 27 5 5. 5 1 6 5. 5 1 4 4 x x x        ĐK : 1 5 x  

1 27 5 7 5 5 1 4 4 x          

27 5 5 1

28 5 1

x   



2

27 5 5 1

28 5 1 x          

 

2 1 27 5 1 . 5 28 5 1 x TM                    

Vậy

2 1 27 5 1 5 28 5 1 x

                  

Bài 2 (VD):

Phương pháp:

1) Rút gọn P. Thay   16 x tmdk  vào P để tính toán

2) Rút gọn Q bằng cách trục căn thức ở mẫu rồi tính 2. Q

3) Đánh giá mẫu thức rồi suy ra điều kiện của tử thức

Cách giải:

1) Tính giá trị của biểu thức P khi 16. x 

 

 

 

2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

2

2 1

2

x P

x x x

x x x x

x x

x x

x

x x x

    

    

  



   

Thay   16 x tmdk  vào 1 P

x  ta được :

1 1 . 4 16

P   

Vậy với 16 x  thì 1 4 . P 

2) Chứng minh rằng 2 . Q x  

Ta có:

1

1

1

3

2 x Q

x x x

      

    

      1

1 3 1 2

1 1 2 2 1

x x x x

x x x x x x

           

 

    

3 1 2 1 1

1 2

x x x x x x x

          

  1

2

1 2

x x x

x

   

 

Từ đó

2 2 2 Q x x     

Vậy 2 . Q x  

3) Tìm x để . 0. P Q 

Ta có: 1 ; 2 P Q x x    với 1; 2; 3 x x x   

Nên    2 1 2 .

x x M P Q

x x

     

Để 0 2 0 x M

x    

Với 1 x  và 2, 3 x x   thì 0 x 

Nên 2 0 0 2 0 x M x x       

2 2 0 x x     

Kết hợp điều kiện 1 x  và 2, 3 x x   ta có 1 2 x  

Vậy 1 2 x   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 3 (VD ):

Phương pháp:

a) Hai đường thẳng ; y ax b y a x b       song song với nhau khi a a

b b

      

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm rồi biện luận theo m phương trình thu được.