Giải đề thi học kì 1 toán lớp 9 năm 2019 - 2020 PGD quận Long Biên

c

Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính.

) 3 80 7 45 500 a     

2

3 ) 3 2 19 8 b    14 5 28 2 3 )

7 1 2 7 3 c     

Bài 2 (2 điểm). Cho biểu thức :

1 2 4 1 1 x x x P x x x x

                   

ĐỀ THI HỌC KÌ I QUẬN LONG BIÊN

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

b)  

2 3 2 19 8 3   

 

2 3 2 4 3

2 3 4 3 6

   

    

c) 14 5 2

3 8 2 3 7 1 2 7

    

   

 

2

5 1 2 2 7 3 2 1 2 7 3

2 5 1

2

2 2

5 5 2 2

7 4

      

   

  

 

Bài 2 (VD):

Phương pháp:

a) Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

b) Rút gọn x rồi thay vào biểu thức đã rút gọn được ở câu a.

c) Biến đổi P và sử dụng tính chất của ước bội để suy ra điều kiện P .

Cách giải:

a) Rút gọn P.

:

1 2 4 1 1 x x x P x x x x

                   

  

1

1 2 x x x

x

           

      

1 4 :

1

1 1 1

x x x

x x x x

              

  

2 4

1

:

1 1

x x x x x x x x x

      

  

  

     

2

2

2 4 : 1 1 1

1 1 2. 1 2

1

x x x x x

x x x

x x x

x x

  

  

   

  

 



ĐKXĐ:

0 0 1 0 1 4 0 4

x x x x x x

                 

b) Tính giá trị của P với 4 2 3 x   .

Ta có:  

2 4 2 3 1 3 x     3 1 x    (TMĐKXĐ)

Thay vào P ta có: 3 1 1 3 2 3 1 2 3 1 P      

   3 2 3 1 5 3 3 3 1 2

     

Vậy với 4 2 3 x   thì 5 3 3 2 P  

c) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Ta có: 1 2 3 2 2 x x P

x x       

3 1

2 x 



Vì ,1 x  nên để P thì   2 3 1; 3 x U  

Bảng giá trị:

Vậy không có giá trị x nguyên thỏa mãn điều kiện xác định để biểu thức P có giá trị nguyên.

Bài 3 (VD ):

Phương pháp:

a) Lập bảng giá trị các điểm đi qua của mỗi đồ thị hàm số và vẽ đồ thị.

b) Sử dụng / / d d thì , a a b b     .

Cách giải:

a) Vẽ đồ thị   1d và   2 d trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

Vẽ   1d và   2 d trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$

Đồ thị:

b) Xác định hệ số a,b của đường thẳng : d y ax b   biết rằng  d song song với   1d và  d cắt   2 d tại một điểm

có tung độ là 3 .

Vì    1 / / d d nên 0, 5 a  và 0. b  Khi đó : 0,5 d y x b  

Gọi   0; 3 A x  là tọa độ giao điểm của  d và   2 d

+    0 2 ; 3 A x d   0 0 3 2 5 x x    

+   5; 3 A d      3 0, 5 5. b     5,5 b   (TMĐK)

Vậy : 0,5 5,5 d y x  

Bài 4 (VD ):

Phương pháp:

0 2 2 3 ; tan tan30 AH HC cm C    5 2 3 BH BC CH cm    

Tam giác $AHB$ vuông tại H có 2 2 2 AB AH HB  

2 2 AB AH BH     

2 2 2 5 2 3    41 20 3 2,52 cm   

Vậy   2,52 AB cm  .

2) (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn , O kẻ các tiếp tuyến , AB AC với đường tròn  O ( B và C là 2 tiếp

điểm)

a) Chứng minh : Bốn điểm , , , A B O C cùng thuộc 1 đường tròn và . AO BC 

Gọi N là trung điểm của $AO$.

Tam giác $AOB$ vuông tại B nên 1 2 BN AO NA NO    (1)

Tương tự ta có 1 2 CN AO NA NO    (2)

Từ (1) và (2) suy ra NB NA NO NC    .

Vậy $A,B,O,C$ cùng thuộc đường tròn tâm $N,$ đường kính $AO$.

Vì $AB,AC$ là các tiếp tuyến nên   / AB AC t c  .

Mà OA OB  (bán kính) nên $AO$ là trung trực của đoạn $BC.$

Suy ra $AO$ vuông góc $BC ) ? ê b Tr ncungnh BC$ của  O lấy điểm M bất kì (). Tiếp tuyến tại M cắt , AB AC lần lượt

tại , . D E Chứng minh : Chu vi ADE  bằng $2AB.$

Chu vi ADE AD DE AE    

Mà : DM DB  (tiếp tuyến $MD$ và $DB$ cắt nhau tại D )

ME CE  (tiếp tuyến $ME$ và $CE$ cắt nhau tại E )

Suy ra chu vi ADE  là:

AD DB AE EC    2 AB AC AB   