Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 27

ĐỀ THI HỌC KÌ I – Đề số 27

Môn: Toán - Lớp 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính :

a) 20 3 125 5 45  

b)  

2 3 2 2 3 5 2 3 2

   

2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là

0 35 (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ.

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho các biểu thức: 1 1 ; 4 2 2 2 x x A B x x x x        

(với 0; 4 x x   )

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 36 x  .

b) Rút gọn B .

Mục tiêu

- Ôn tập kiến thức học kì 1 của chương trình sách giáo khoa Toán 9.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Toán học.

- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải các kiến thức chương trình Toán 9.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức . P AB  có giá trị là số nguyên

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất  1 2 y m x    có đồ thị  d ( m là tham số và 1 m )

a) Vẽ  d khi 0 m  .

b) Xác định m để đường thẳng  d song song với đường thẳng 2 1 y x  .

c) Xác định m để  d cắt hai trục , Ox Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đơn

vị diện tích).

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính 2 AB R  . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường

tròn, vẽ tiếp tuyến , Ax By . Từ điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn ( M khác , A B ) vẽ tiếp tuyến tại M

cắt , Ax By lần lượt tại , C D . Gọi E là giao điểm của CO và AM , F là giao điểm của DO và BM .

a) Chứng minh 4 điểm , , , A C M O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AC BD CD   và tứ giác MEOF là hình chữ nhật.

c) Chứng minh tích . AC BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.

d) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: (0,5 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 1 2019 A x x x      .

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1: (2,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính :

a) 20 3 125 5 45  

b)  

2 3 2 2 3 5 2 3 2

   

2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là

0 35 (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ.

Phương pháp

1) a) Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn : Với 0 B  ta có :

2 0 .0 AB khi A A B A B AB khi A

     

b) Sử dụng hằng đẳng thức 2 A A  và trục căn thức ở mẫu :

   , 0; m A B m A B A B A B A B

     

2) Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tan góc đối.

Lời giải 1)

) 20 3 125 5 45

2 5 15 5 15 5

2 5

a  

  

