Đề kiểm tra khảo sát lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 phòng GD ĐT Thanh Trì Hà Nội

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra: 26 tháng 5 năm 2022

Bài 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức: A = ௫ିଶ

√௫ và 𝐵ൌ √௫

√௫ାଷ൅ ଶ√௫

√௫ିଷെ ଶ௫

௫ିଽ với x > 0; x ≠ 9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B có giá trị là số tự nhiên.

Bài 2 (2,5 điểm) 1) Để đóng gói hết 600 tập vở tặng các bạn vùng cao, lớp 9A dự định dùng một số thùng carton cùng loại, số tập vở trong mỗi thùng là như nhau. Tuy nhiên khi đóng vở vào các thùng, có 3 thùng bị hỏng không sử dụng được nên mỗi thùng còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nữa mới hết. Tính số thùng carton ban đầu lớp 9A dự định sử dụng và số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng. 2) Nón Huế có dạng một hình nón, đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh là 30cm. Người ta làm mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy? (với 𝜋ൎ3,14).

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

1 3 y 1 2 3 4 3 5 y 1 4 3 4

x

x

           

2) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y = (2m-1)x -m2 +m. a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 1 2 2 x x  .

Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB không đi qua tâm O. Từ điểm S thuộc tia đối của tia AB (S khác A) vẽ hai tiếp tuyến SC, SD đến đường tròn (O) với C, D là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ AB. Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh 5 điểm S, C, D, H, O cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi I là giao điểm của OH và DC. Chứng minh hai tam giác OHD và ODI đồng dạng và BI là tiếp tuyến của (O). c) Đường thẳng đi qua Avà song song với SC cắt CD tại K.Chứng minh đường thẳng BK đi qua trung điểm của SC. Bài 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 2(b2 + bc + c2) = 3(3 – a2).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 T a b c a b c = + + + + +

------------------------------------

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán 9 Bài 1 (2 điểm)

Câu Nội dung Biểu điểm 1 Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A 0,25

A = ଵ଺ିଶ

√ଵ଺ ൌ ଵସ

ସൌ ଻

ଶ

Vậy A = ଻

ଶ khi x = 16

0,25

2 𝐵ൌ √𝑥

√𝑥൅3 ൅ 2√𝑥

√𝑥െ3 െ 2𝑥 𝑥െ9

ൌ √𝑥

√𝑥൅3 ൅ 2√𝑥

√𝑥െ3 െ 2𝑥

ሺ√𝑥െ3ሻሺ√𝑥൅3ሻ 0,25

ൌ √𝑥ሺ√𝑥െ3ሻ

ሺ√𝑥െ3ሻሺ√𝑥൅3ሻ൅ 2√𝑥ሺ√𝑥൅3ሻ

ሺ√𝑥െ3ሻሺ√𝑥൅3ሻ

െ 2𝑥

ሺ√𝑥െ3ሻሺ√𝑥൅3ሻ

0,25

ൌ𝑥െ3√𝑥൅2𝑥൅6√𝑥െ2𝑥

൫√𝑥െ3൯൫√𝑥൅3൯ 0,25

ൌ √𝑥൫√𝑥൅3൯

൫√𝑥െ3൯൫√𝑥൅3൯

ൌ √𝑥

√𝑥െ3

Vậy 𝐵ൌ √௫

√௫ିଷ với x ≥0; x ≠ 9

0,25

3 P = A.B = ௫ିଶ

√௫. √௫

√௫ିଷ = ௫ିଶ

√௫ିଷ

TH1: x = 2  P = 0  x = 2 (tmđk) 0,25

TH2: x ≠ 2 P = √𝑥൅3 ൅ ଻

√௫ିଷ

√𝑥െ3  Ư(7) Tìm được x  {4; 16; 100} thay vào P tmđk P có giá trị là số tự nhiên Kết luận x  {2; 4; 16; 100} thì

0,25

Bài 2 (2,5 điểm) Câu Nội dung Biểu điểm 1 Gọi số thùng carton lớp 9A dự định sử dụng là x (thùng; x N; x > 3) 0,25

Số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng ଺଴଴

௫ (tập) 0,25

Số thùng carton sử dụng được là: x – 3 (thùng) 0,25

Số vở được đóng trong mỗi thùng là: ଺଴଴

௫ିଷ (tập) 0,25

Vì mỗi thùng còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nên ta có phương trình: ଺଴଴

௫ିଷെ ଺଴଴

௫ൌ10 0,25

Giải phương trình được x = 15 (tmđk); x = -12(ktmđk) 0,5

Vậy lớp 9A dự định sử dụng 15 thùng carton. Số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng là 40 tập 0,25

2 Bán kính đáy của hình nón là: 40 : 2 = 20cm Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = rl = .20.30 ൎ 1884 cm2

0,25 Diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế khoảng: 1884. 3 = 5652 cm2 Vậy diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế khoảng 5652 cm2

0,25

Bài 3 (2 điểm) Câu Nội dung Biểu điểm 1 Điều kiện: 4 ; 1 3 x y   0,25

Giải hệ được: ൝ 𝑥ൌ2ሺ𝑡𝑚đ𝑘ሻ

𝑦ൌെ3

4 ሺ𝑡𝑚đ𝑘ሻ 0,5

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 3 4  ) 0,25

2a Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):     2 2 2 2 2 1 2 1 0 (*) x m x m m x m x m m          

      2 2 2 2 2 1 4.1 2 1 4 4 1 0 . m m m m m m m              …