Đề thi vào 10 môn Toán Hà Tĩnh năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

) 50 18 a A  

2 2 2 2 1 ) : 1 2 1 a b B a a a a a             

với 0 a  và 1 a 

Câu 2 (2,5 điểm):

a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng : d y ax b   đi qua hai điểm   1;5 M và   2;8 N

b) Cho phương trình 2 6 3 0 x x m    ( m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn    2 1 2 2 1 5 4 2 x x x m     

Câu 3 (1,5 điểm):

Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Câu 4 (3 điểm):

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến ; MA MB với đường

tròn ( , A B là tiếp điểm). Đường thẳng  d thay đổi đi qua M, không đi qua O, và luôn cắt đường tròn tại hai

điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D )

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh 2 . . MC MD MA 

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp OCD  luôn đi qua điểm cố định khác . O

Câu 5 (1 điểm): Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn 3 1. a b ab   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 6 . ab P a b a b    

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức:

2 0 .

0

A B khi A A B A B

A B khi A

    

  

b) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi rồi rút gọn biểu thức.

Cách giải:

2

Rút gọn các biểu thức:

) 50 18 25.2 9.2 5 2 3 2 2 2. a A       

Vậy 2 2. A 

2 2 2 2 1 ) : 1 2 1 a b B a a a a a             

với 0 a  và 1. a 

Điều kiện: 0, 1. a a  

   

 

     

2 2 2

2

2 2 1 2 2 1 : : 1 2 1 1 1 1

1 2 1 2 1 2 2 1 . . . 1 1 1

a a B a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a

                          

          

Vậy với 0, 1 a a   thì   2 1 . a B a

 

Câu 2:

Phương pháp:

a) Thay tọa độ điểm M và N vào phương trình đường thẳng, rút ra hệ phương trình hai ẩn a, b. Giải hệ phương trình tìm a, b.

b) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt   0  .

Áp dụng định lí Vi-ét.

Cách giải:

a)   1;5 : 5 M d y ax b a b       .

  2; 8 : 8 2 N d y ax b a b       .

Ta có hệ phương trình: 5 3 3 2 8 5 2 a b a a a b b a b                    

.

Vậy 3, 2. a b  

b)  2 6 3 0 1 x x m    

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thì ' 0  .

9 3 0 12 0 12. m m m         

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có:

1 2

1 2

6

3

x x

x x m

      

.

Theo bài ra ta có:     2 1 2 2 1 5 4 2 * x x x m      .

Do 2x là nghiệm của phương trình (1) nên

3

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

6 3 0

5 4 1 0

5 4 1

x x m

x x m x

x x m x

   

     

     

Khi đó       1 2 1 2 1 2 * 1 1 2 1 2 x x x x x x         .

  3 6 1 2 10 m m tm       .

Vậy 10 m  .

Câu 3

Phương pháp:

Gọi số xe ban đầu của đội xe là x (xe)   2, . x x  

Dựa vào các giả thiết bài toán biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết rồi lập phương trình.

Giải phương trình tìm ẩn x rồi đối chiếu với điều kiện sau đó kết luận.

Cách giải:

Gọi số xe ban đầu của đội xe là x (xe)   2, . x x  

Theo dự định, mỗi xe phải chở số tấn hàng là: 112

x (tấn)

Số xe thực tế làm nhiệm vụ là: 2 x  (xe).

 Thực tế, mỗi xe chở số tấn hàng là: 112

2 x  (tấn).

Thực tế, mỗi xe phải chở nhiều hơn theo dự định 1 tấn hàng nên ta có phương trình:

   

      

   

2

2

2

112 112 1 2 112 112 2 2

112 112 224 2

2 224 0

16 14 224 0

16 14 16 0

16 14 0

16 16 0 14 0 14

x x x x x x

x x x x

x x

x x x

x x x

x x

x tm x x x ktm

       

    

   

    

 …