Đề thi vào 10 môn Toán Hà Tĩnh năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm):

Rút gọn các biểu thức sau:

a)   2 2 1 2 1 2 1 P             

b) 1 1 3 1 3 Q

x x x             

với 0 x 

Câu 2 (2,5 điểm):

a) Giải phương trình 4 2 5 36 0 x x   

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng    : 1 d y a x b    đi qua điểm   1; 2 M  và song song

với đường thẳng  ' : 3 1. d y x   Tìm các số a và b .

Câu 3 (1,5 điểm):

Trong quý I, cả hai tổ A và B sản xuất được 610 sản phẩm. Trong quý II, số sản phẩm tổ A tăng thêm 10%, tổ B tăng thêm 14% so với quý I, do đó cả hai tổ sản xuất được 681 sản phẩm. Hỏi trong quý I, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Câu 4 (1 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH ( H thuộc BC ). Biết độ dài đoạn AB bằng 5cm, đoạn

BH bằng 3cm. Tính độ dài các cạnh AC và BC .

Câu 5 (2 điểm):

Cho đường tròn tâm O, đường kính MN, điểm I thay đổi trên đoạn OM (I khác M). Đường thẳng qua I vuông góc với MN cắt (O) tại P và Q. Trên tia đối của tia NM lấy điểm S cố định. Đoạn PS cắt (O) tại E, gọi H là giao điểm của EQ và MN.

a) Chứng minh tam giác SPN và tam giác SME đồng dạng.

b) Chứng minh độ dài OH không phụ thuộc vào vị trí điểm I.

Câu 6 (1 điểm):

Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn     2 1 2 1 2 . a a b b ab    

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 2020 2020. a b F b a    

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 - Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Phương pháp:

a) Đặt nhân tử chung, rút gọn biểu thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu các phân thức, rút gọn biểu thức đã cho.

Cách giải:

Rút gọn các biểu thức sau:

a)   2 2 1 2 1 2 1 P             

Ta có:

 

   

  

 

2 2

2 2 1 2 1 2 1

2 2 1

1 2 1 2 1

2 1 2 1

2 1

2 1 1

P                          

  

 

 

b) 1 1 3 1 3 Q

x x x             

với 0 x 

Ta có:

   

 

 

1 1 3 1 3

3 3 . 3 3

3 3 . 3

3 3 . 3

3

Q

x x x

x x x x x x x x

x x x

x x x

x

x x x

x

                                 

   



  



 

Vậy 3 Q x  với 0 x  .

3

Câu 2 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số

Phương pháp:

a) Đặt   2 0 t x t   ta có phương trình: 2 5 36 0. t t   

Giải phương trình tìm ẩn .t Đối chiếu với điều kiện để loại nghiệm rồi tìm .x

b) Hai đường thẳng 1 1 : d y a x b   và 2 2 ': d y a x b   song song với nhau

1 2

1 2

. a a

b b

    

Thay tọa độ điểm M vào công thức hàm số d .

Từ đó giải hệ phương trình tìm , . a b

Cách giải:

a) Giải phương trình 4 2 5 36 0 x x   

Đặt   2 0 t x t   ta có phương trình:

      

   

2

2 5 36 0

9 4 36 0

9 4 9 0

4 9 0

4 4 0 9 0 9

t t

t t t

t t t

t t

t tm t t t ktm

  

    

    

   

           

Với 2 4 4 2 t x x     

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 2; 2. x x  

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng    : 1 d y a x b    đi qua điểm   1; 2 M  và song

song với đường thẳng  ' : 3 1. d y x   Tìm các số a và b .

Vì hai đường thẳng  d và  ' d song song với nhau nên 1 3 4 1 1 a a b b           

Suy ra đường thẳng : 3 d y x b    1 b 

Vì đường thẳng  d đi qua điểm   1; 2 M  nên thay 1; 2 x y   vào hàm số 3 y x b   ta được:

  2 3. 1 1 b b      (thỏa mãn)

Vậy 4; 1. a b  

Câu 3 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Phương pháp:

Gọi số sản phẩm tổ A và tổ B sản xuất được trong quý I lần lượt là ;x y (sản phẩm)   0 ; 610 x y  