Đề thi vào 10 môn Toán Phú Yên 2025 có đáp án và lời giải chi tiết

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 02 trang, 16 câu)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG, NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 02/6/2025

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

……………….

I. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm (Ví dụ: Câu 1: A, Câu 2: B, Câu 3: D...). Câu 1: Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. 9 . B. 2 ( 3)  . C. 2 ( 3)  . D. 2 ( 3)  .

Câu 2: Cho bất đẳng thức a b  . Kết luận nào sau đây là không đúng? A. 3 3 a b  . B. 1 1 a b  . C. 1 1 a b  . D. 3 3 a b   . Câu 3: Số nào sau đây không phải là một nghiệm của bất phương trình 5 6 0 x ?

A. 5

6

. B. 5 6  . C. 6

5

. D. 6 5  .

Câu 4: Cặp số   ;x y nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 3 1

1 x y x y      

?

A.   1;2 . B.   0; 1  . C.   0;1 . D.   2;1 .

Câu 5: Giả sử đồ thị của hàm số 2 y ax  là parabol như Hình 1. Giá trị của 0x bằng

A. 2 . B. 3 . C. 1,5  . D. 2  .

Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (Hình 2). Khẳng định nào sau đây sai?

A. sin AC BC  . B. cos BH

BA  .

C. tan AB AC  . D. cot AC AH  .

Câu 7: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó? A. Đường phân giác. B. Đường trung trực. C. Đường cao. D. Đường trung tuyến. Câu 8: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5 cm và 12 cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó bằng A. 8,5 cm. B. 6,5 cm. C. 13 cm. D. 17 cm.

Câu 9: Mỗi hình a), b), c), d) trên Hình 3 là hai đường tròn phân biệt   ; O R và   ; O R  . Hình nào có đoạn

nối tâm và hai bán kính thỏa mãn OO R R  ? A. Hình 3a). B. Hình 3b). C. Hình 3c). D. Hình 3d).

2

Câu 10: Cho tam giác ABC có 70 BAC  ; 60 ABC   nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 4). Số đo của góc

AOB bằng A. 50. B. 100. C. 120. D. 140. Câu 11: Thể tích của một hình trụ có đường kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 8 cm (Hình 5) là

A. 3 64 cm  B. 3 32 cm 

C. 3 64

3 cm  D. 3 32

3 cm 

Câu 12: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7” là

A. 0 B. 1

12

C. 1

7

D. 1

6

II. TỰ LUẬN (7,00 điểm) Câu 13: (1,50 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 2 3 ( 3 2) 12 3 A     .

2) Cho phương trình bậc hai (ẩn x ): 2 2 3 0 x bx   . a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của b . b) Tìm b để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho 1 2 5 x x  .

Câu 14: (1,50 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)    2 2 1 0 x x    ; b) 1 5 1 1 3 x x x   

; c) 2 1 2 4 x y x y      

.

Câu 15: (2,00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Để xây dựng công viên từ một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng 20 m; người ta làm hai lối đi có bề rộng như nhau (hai lối đi này lần lượt song song với chiều dài và chiều rộng của mảnh đất), phần

đất còn lại để trồng hoa (Hình 6). Xác định bề rộng của lối đi để phần đất trồng hoa có diện tích là 504 2 m .

Câu 16: (2,00 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB AD  . Trên tia đối của tia BC lấy điểm E ( E B  ). Đường thẳng qua D và vuông góc với DE cắt đường thẳng AB tại F . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng EF . a) Chứng minh bốn điểm , , , D F B E cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi I là giao điểm của ED và BF ; K là giao điểm của HD và BF . Chứng minh

. . FK FB FA FI  . c) Chứng minh rằng khi điểm E di chuyển trên tia đối của tia BC thì điểm H luôn chạy trên một đường cố định.

----------HẾT----------