Đề thi vào 10 môn Toán Phú Yên 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian: 120 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Biểu thức 2 (2 3)  có giá trị là

A. 3 2  B. 2 3  C. 7 4 3  D. 1

Câu 2: Tìm x thỏa mãn biểu thức 2 2 x   .

A. 0 x  B. 2 x  C. 2 x  D. 4 x 

Câu 3: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

A. 1 y x  . B. 2 x y  . C. 2 y x  . D. 2( 2) y x   .

Câu 4: Đường thẳng 3 y x   đi qua điểm ( ;1) M m . Khi đó

A. 1 m  B. 2 m  C. 3 m  D. 4 m 

Câu 5: Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình 2 2 1 ax by ax by       

có nghiệm (1;-1).

A. 1 1, a b   B. 1, 1 a b   C. 1, 1 a b   D. 1 2, a b  

Câu 6: Cho m, n là nghiệm của phương trình 2 0 x mx n    , với 0, 0 m n   . Thế thì tổng các nghiệm của

phương trình bằng

A. 1  B. 1 C. 1 2  D. 1

2

Câu 7: Một cái thang AB dài 6m tựa vào tường, chân thang cách tường 3m. Tính góc tạo bởi thang AB và

tường AH.

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Câu 8: Tam giác nhọn MNP có đường tròn (I) nội tiếp, với E,F,G là các tiếp điểm. Khẳng định nào sau đây

không đúng?

A. 90 IGP    B. ME MG  C. MNI INP  D. N,I,G thẳng hàng

Câu 9: Cho tam giác STR vuông tại T, đường cao TK. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 1 1 1 TK TS TR   B. 2 2 2 SR ST TR   C. 2 . ST SK SR  D. TS TR TK SR   

Câu 10: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( ) J , kẻ 2 cát tuyến AHB và AKC. Biết 40 BAC   , các

cung HB, BC, CK có cùng độ dài. Tìm số đo HCK  .

A. 30 B. 20 C. 15 D. 10

Câu 11: Hình vuông DEFG có cạnh bằng 2 ; , , , cm M N I K là trung điểm các cạnh. Tính diện tích phần màu

trắng giới hạn bởi 4 cung tròn KM, MN, NI, IK (tâm là các đỉnh hình vuông).

A. 2 4 ( ) cm   B. 2 4( ) cm  C. 2 ( ) cm  D. 2 4( ) cm

Câu 12: Đường tròn ( ) O có bán kính bằng 1cm . Hai đường kính PQ và RS vuông góc nhau. Tính độ dài

cung lớn PR.

A. ( ) 4 cm  B. ( ) 2 cm  C. 3 ( ) 4 cm  D. 3 ( ) 2 cm 

Phần II. Tự luận

Câu 13: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

а) 2 2 5 2 0 x x    ;

b) 3 2 0 3 3

xy

x y xy       

Câu 14: Cho hai hàm số 2 2 1 y x  và y ax b   .

a) Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng y ax b   đi qua điểm ( 2; 2), (4;1) M N   .

b) Với các giá trị a, b vừa tìm được, hãy:

- Tìm giao điểm của đường thẳng y ax b   và đồ thị hàm số 2 2 1 y x  bằng phương pháp đại số.

- Vẽ đồ thị hai hàm số 2 2 1 y x  và y ax b   trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Câu 15: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một khu đất hình chữ nhật có tỷ số hai kích thước là 2

3

. Người ta làm một sân bóng đá mini 5 người ở giữa,

chừa lối đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng 2m và có diện tích 2 224 m . Tính các kích thước

của khu đất.

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , có 3 cm, 4 cm AB AC   . Đường tròn tâm B bán kính BA và

đường tròn tâm C bán kính CA cắt nhau tại điểm thứ hai D .

a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được.

b) Tính độ dài đoạn AD.

c) Một đường thẳng d quay quanh A cắt ( ) B tại ( ) E E A  và cắt ( ) C tại ( ) F F A  . Gọi M là giao điểm

của EB và FC. Khi d thay đổi thì điểm M chạy trên đường nào?

----- HẾT -----