Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (1,5 điểm):

1) Rút gọn biểu thức:  

2 2 3 3 A    .

2) Cho biểu thức: 1 1

4 2 2

x B x x x      

với 0 x  và 4 x 

a) Rút gọn biểu thức B ;

b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 B .

Bài II (2,5 điểm):

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 2 0 x x   

b) 2 5 3 5 x y x y       

c) 4 2 8 9 0 x x   (1)

2) Viết phương trình đường thẳng  d có hệ số góc là 2 và đi qua điểm   1;3 M 

Bài III (1,5 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 

2 : 2 P y x  .

a) Vẽ đồ thị parabol  P .

b) Bằng phép tính, tìm tất cả những điểm thuộc parabol  P (khác gốc tọa độ O ) có tung độ gấp hai lần hoành

độ.

Bài IV (1,5 điểm):

Quãng đường AB dài 150km. Một xe tải khởi hành đi từ A đến B , cùng lúc đó một ô tô cũng đi trên quãng đường từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải là 5km/h, nên ô tô đến B sớm hơn xe tải là 20 phút. Tính vận tốc xe tải.

Bài V (3,0 điểm):

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có 3 AB cm  và 4 AC cm  . Tính độ dài cạnh CB và giá trị của tanC .

Vậy 5 BC cm  và 3 tan 4 C  .

2

2) Cho nửa đường tròn  O đường kính 2 AB R  . Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn  O sao cho CA CB 

. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OB , đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt dây CB và tia AC lần lượt tại D và E .

a) Chứng minh rằng bốn điểm , , , A C D H cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi I là trung điểm DE . Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn  O .

c) Chứng minh rằng 2 . 3 AC AE R  .

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài I:

Phương pháp:

1) Vận dụng hằng đẳng thức 2 0

0 A khi A A A A khi A

     

2) a) Vận dụng hằng đẳng thức    2 2 A B A B A B     xác định mẫu thức chung, cụ thể:

   4 2 2 x x x    

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán để rút gọn biểu thức B .

b) Yêu cầu đề bài 1 1 0 B B  

Xác định mẫu thức chung, quy đồng các phân thức, rút gọn biểu thức 1 B .

Chia hai trường hợp để giải bất phương trình 1 0 B  , cụ thể:

+ Trường hợp 1: Tử số 0  ; Mẫu số 0 

+ Trường hợp 2: Tử số 0  ; Mẫu số 0  .

Trong các trường hợp đặc biệt, nếu xác định được dấu của tử số thì ta chỉ cần giải bất phương trình của mẫu số và ngược lại.

Giải các bất phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Cách giải:

1) Ta có:

 

2 2 3 3

2 3 3

A

A

  

  

2 3 3 A    (do 2 3 0   )

2 A  .

2) 1 1

4 2 2

x B x x x      

với 0 x  và 4 x 

a) ĐKXĐ: 0 x  , 4 x  . Ta có:

4

    

1 1

4 2 2

2 2 4 4 4 2 2 4 2

4

2

2 2

2

x B x x x

x x x B x x x x x x B x x x B x

x x B

x x

x B

x

     

                

 

 





Vậy với 0 x  , 4 x  thì

2 x B

x 



.

b) Ta có:

1 B  1 2 x x   

1 0 2 x x   

  2 2 0 0 2 2 2

x x x x x x x

          

2 0 2 0 2

x x      

(do 2 0  )

2 2 2 4 x x x       .

Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 4 x   thì 1 B .

Bài II:

Phương pháp:

1) a) Phương trình bậc hai một ẩn nhẩm nghiệm nhanh bằng công thức 0 a b c    thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt 1 2 1; c x x a   (với 0 a  )

b) Vận dụng phương pháp cộng đại số xác định nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

c) Nhận thấy, phương trình cần giải là phương trình trùng phương nên ta đặt 2x t    0 t  (*) khi đó phương

trình ban đầu quy về phương trình bậc hai ẩn là t

Giải phương trình bậc hai ẩn t đối chiếu điều kiện để xác định t

Thay 2x t  để giải tìm nghiệm x của phương trình ban đầu và kết luận tập nghiệm của phương trình.

2) Giả sử phương trình đường thẳng  d là y ax b  