Đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian: 120 phút

Câu 1:

1. Tính giá trị của biểu thức 3 3 27

3    A .

2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 10 0    x x ;

b) 4 2 8 9 0    x x ;

c) 3 2 6      

x y x y

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 

2 :  P y x và đường thẳng : 2 3   d y x .

1. Vẽ parabol  P và đường thẳng  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2. Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của  P và  d .

Câu 3:

1. Gọi 1x và 2x là hai nghiệm của phương trình 2 10 0    x x . Không giải phương trình, tính

giá trị của biểu thức 2 2 1 2 1 2 3    A x x x x

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   2 2 1 1 1 0 4     x m x m có hai

nghiệm phân biệt.

Câu 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 2 150 m . Hơi khu vườn có chiều dài và

chiều rộng bằng bao nhiêu mét, biết rằng chiều dài lơn hơn chiều rộng 5 m ?

Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm ( C C

khác A và B ), kẻ CH vuông góc với AB tại H . Gọi K là điểm nằm giữa C và H , tia AK

cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D .

1. Chứng minh BHKD là một tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh tam giác ACK đồng dạng với tam giác ADC và chứng minh 2   AK AD AC .

Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao bằng 12 cm . Tính diện tích xung

quanh và thể tích của hình trụ đã cho.

----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (TH):

Phương pháp:

1. Khai căn và tính giá trị biểu thức.

2. a) Tính  và giải phương trình

b) Đặt 2  t x

c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

1.

 

2 2

3

3 27 3 3

( 3) 3 3 3 3

3 3 3

3 1 1 3

3

A

A

A

A

A

  

   

  

 



Vậy 3  A .

2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 10 0    x x

Ta có:   23 4 1 10 49 0     nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

3 49 2 2.1 3

1 49 5 2.

          

x

x

Vậy tập nghiệm của phương trình là   2; 5   S .

b) 4 2 8 9 0    x x .

Đặt 2 0   t x , phương trình trở thành 2 8 9 0    t t .

Ta có    1 8 9 0     a b c nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Với 2 9 9 3      t x x .

Vạy tập nghiệm của phương trình là   3  S .

c) 3 2 6      

x y x y

3 2 4 8 2 6 6 4

                     

x y x x x y y x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 2; 4   x y

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

a) Tìm 2 điểm để vẽ đường thẳng d và 5 điểm để vẽ parabol P.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm 2 nghiệm của phương trình đó.

Cách giải:

a) Vẽ parabol  P và đường thẳng  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Vẽ đường thẳng  d :

Với 0  x thì 2.0 3 3    y

Với 1  x thì 2.1 3 5    y

 Đồ thị hàm số 2 3   y x là đường thẳng đi qua   0;3 M và   1;5 N

Vẽ parabol  P :

Ta có bảng giá trị sau:

 Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

          0;0 ; 2;4 ; 1;1 ; 1;1 ; 2;4   O A B C D

Hệ số 1 0  a nên parabol có bể cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số 2  y x như sau: