Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2019

1

12SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2 3 6 ) 3 10 0 ) . 2 1 x y a x x b x y         

Câu 2 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: 3 75 12 3 12 . 5 M   

Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số 2 2 y x  có đồ thị là . P

a) Vẽ đồ thị . P

b) Tìm tham số m để đường thẳng : 2 d y mx   tiếp xúc với . P

Câu 4 (1 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có hai lần chiều rộng bé hơn chiều dài là 9m và diện tích bằng

2 200 . m Tính chu vi của mảnh đất.

Câu 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn    ; , . O R AB AC  Ba đường

cao , AE BF và CK của tam giác ABC cắt nhau tại . H Vẽ đường kính AD của đường tròn   ; . O R

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp.

b) Chứng minh / / . DC BF

c) Chứng minh . . . AB AC AE AD 

d) Cho 4 2 . 3

R BC  Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác . HKF

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1

Phương pháp:

a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

2 ) 3 10 0 a x x   

Ta có: 2 2 4 3 4.10 49 0 b ac      

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

3 49 2 2 . 3 49 5 2

x

x

          

Vậy tập nghiệm của phương trình là:   5; 2 . S 

3 6 5 5 1 3 ) . 2 1 1 2 1 2.1 1 x y y y x b x y x y x y                         

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:     ; 3;1 . x y 

Câu 2

Phương pháp:

Sử dụng công thức: 2 0 .

0

A B khi A A B A B

A B khi A

    

  

Cách giải:

2 2 3 75 12 3 12 3 5 .3 12 3 2 .3 5 5 3.5 3 12 3 2 3 5 3 3. 5 5

M      

    

Vậy 3. M 

Câu 3

Phương pháp:

a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.

3

b) Đường thẳng d tiếp xúc với parabol  P  phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị có nghiệm

kép   0 ' 0 .  

Cách giải:

Cho hàm số 2 2 y x  có đồ thị là . P

a) Vẽ đồ thị . P

Ta có bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2

2 2 y x  8 2 0 2 8

Vậy đồ thị hàm số 

2 : 2 P y x  là đường cong đi qua các điểm       2; 8 , 1;2 , 0; 0 , 1; 2 , 2; 8   và nhận

trục Oy làm trục đối xứng.

b) Tìm tham số m để đường thẳng : 2 d y mx   tiếp xúc với . P

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:  2 2 2 2 2 2 0 * x mx x mx      

Đường thẳng d tiếp xúc với parabol   * P  có nghiệm kép

2 2 4 0 4.2.2 0 16 .4 m m m m

          

Vậy với 4 m  hoặc 4 m  thì thỏa mãn bài toán.

Câu 4

Phương pháp:

4

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là   , 0 . x m x 

Biểu diễn chiều dài và diện tích của mảnh đất theo ẩn vừa gọi. Giải phương trình và đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là   , 0 . x m x 

Vì hai lần chiều rộng bé hơn chiều dài 9m nên chiều dài của mảnh đất là:  2 9 . x m 

Diện tích của mảnh đất là 2 200m nên ta có phương trình:

 

2 2 9 200 2 9 200 0 x x x x      

Có 2 9 4.2.200 1681 0 1681 41.       

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 

 

1

2

9 41 8 2.2 9 41 25 2.2 2

x tm

x ktm

          

 Chiều rộng của mảnh đất là 8 , m chiều dài của mảnh đất là: 2.8 9 25 . m  

Vậy chu vi của mảnh đất là:   8 25 .2 66 . m  

Câu 5

Phương pháp:

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh song song theo định lý từ vuông góc đến song song.

c) Chứng minh cặp tam giác đồng dạng tương ứng rồi suy ra đẳng thức.

d) Công thức tính diện tích hình tròn bán kính 2 : . r S r  

Cách giải: