Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: Rút gọn biểu thức   6 3 . 3 3 2. A   

Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 0 x x    b) 7 2 5 x y x y       

Bài 3:

a) Vẽ đồ của thị hàm số 2 y x  trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Cho hàm số y mx n   có đồ thị là  d . Tìm giá trị của m và n biết  d song song với đường thẳng

 ' : 3 d y x   và đi qua điểm   2;4 M .

Bài 4: Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau.

Bài 5:

Cho nửa đường tròn  O đường kính 2 AB R  . Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M ( M khác O và B ). Trên

nửa đường tròn  O lấy điểm N ( N khác A và B ). Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp

tuyến , Ax By của nửa đường tròn  O lần lượt tại C và D ( , Ax By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB ).

a) Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp.

b) Chứng minh . . AN MD NBCM  .

c) Gọi E là giao điểm của AN và CM . Đường thẳng qua E và vuông góc với BD cắt MD tại F . Chứng minh , , N F B thẳng hàng.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1 (1 điểm):

Cách giải:

Rút gọn biểu thức   6 3 . 3 3 2. A   

2

  6 3 . 3 3 2

6. 3 3. 3 3 2

18 3 3 2

3 2 3 3 2

3.

A   

  

  

  



Vậy 3. A 

Bài 2 (2 điểm):

Cách giải:

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 0 x x   

Phương trình có: 1 2 3 0 a b c    

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

1

. 3

x

c x a

      

Vậy phương trình có tập nghiệm   1; 3 . S  

b) 7 2 5 x y x y       

3 12 4 . 7 7 4 3 x x y x y               

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:     ; 4; 3 . x y 

Bài 3 (2,0 điểm)

Cách giải:

a) Vẽ đồ của thị hàm số 2 y x  trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

Ta có bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2

2 y x  4 1 0 1 4

Do đó, đồ thị hàm số 2 y x  là đường cong đi qua các điểm   2;4  ,   1;1  ,   0;0 ,   1;1 ,   2;4 và nhận Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số:

3

b) Cho hàm số y mx n   có đồ thị là  d . Tìm giá trị của m và n biết  d song song với đường thẳng

 ' : 3 d y x   và đi qua điểm   2;4 M .

Vì đường thẳn  d song song với đường thẳng  ' : 3 d y x   nên ta có: 1 3 m n

   

.

Khi đó phương trình đường thẳng  d có dạng y x n   (với 3 n )

Mà     2;4 4 2 2 M d n n tm       .

Vậy 1, 2 m n   .

Bài 4 (1 điểm):

Cách giải:

Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau.

Gọi số học sinh giỏi lớp 9A theo dự định là x (học sinh)   * . x

 Dự định, mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 80

x (quyển vở).

Số học sinh giỏi thực tế của lớp 9A là: 2 x  (học sinh).

 Thực tế, mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 80

2 x  (quyển vở).

Thực tế, mỗi mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định nên ta có phương trình: