Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÝ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: Toán (Lớp 10: chung) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 4 0 x x    b) 2 4 2 4 x y x y      

Bài 2 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

a)   27 3 12 2 3 : 3 A    b) 1 5 6 2 : 9 3 3 3 B x x x x             

với 0 x  và 9 x 

Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số 2 2 y x  có đồ thị  P

a) Vẽ đồ thị  P trên mặt phẳng tọa độ   Oxy

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  2 1 d : y mx   cắt  P tại hai điểm phân biệt có

hoành độ là 1 2 x ,x thỏa mãn 1 2 x x  và 2 1 2021 x x   .

Bài 4 (1,0 điểm): Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định.

Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế

hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo?

Bài 5 (1,0 điểm): Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban

đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là

1cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu?

(Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể; kết quả làm tròn đến chứ số thập phân thứ hai).

Bài 6 (2,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn  O vẽ các tiếp tuyến , AB AC với đường tròn  O

( , B C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn  O (với AE AF  ). Chứng minh 2 . AC AE AF  .

c) OA cắt BC tại H . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB , tia OM cắt AB tại K . Đặt AOB    .

Chứng minh

2 cos KB KA  .

Bài 7 (0,5 điểm) Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng

màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng:

a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh.

b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau.

c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng.

Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc mặc áo màu gì và đeo khẩu trang màu

gì?

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1: Phương pháp: a) Sử dụng chú ý để giải phương trình bậc hai một ẩn   2 0 0 ax bx c a     nếu có 0 a b c    thì phương

trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 1; c x x a   .

b) Vận dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình Cách giải a) 2 3 4 0 x x   

Ta có 1 3 4 0 b c    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

1

4

x

c x a

      

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là   1; 4 S   .

b) Ta có: 2 4 4 8 2 2 4 4 2 0 x y y y x y x y x                    

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 0;2 x y  .

Bài 2: Phương pháp:

a) Vận dụng hằng đẳng thức 2 0

0 A khi A A A A khi A

     

Thực hiện các phép với căn bậc hai

b) Vận dụng hằng đẳng thức    a b a b a b     xác định mẫu thức chung của biểu thức

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức B Cách giải:

a)   27 3 12 2 3 : 3 A   

Ta có:

 

 

 

27 3 12 2 3 : 3

9.3 3 3.4 2 3 : 3

3 3 6 3 2 3 : 3

7 3 : 3 7

A   

  

  

 

Vậy 7 A  .

b) Với 0 x  và 9 x  ta có:

    

  

    

1 5 6 2 : 9 3 3 3

3 5 3 6 2 :

3 3 3

6 18 3 . 2 3 3

6 3 3 . 2 3 3

3

B x x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

            

   

  

  

 

  

 



Vậy với 0 x  và 9 x  thì 3 B . Bài 3 Phương pháp: a) Nhận xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2 y x 