Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên năm 2018

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI NGUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 05/06/2018 Câu 1 (1 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:    2018 2020 2018 . x x x    

Câu 2 (1 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: 15 12 1 . 5 2 2 3 A     

Câu 3 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: 3 3 : 4 2 2 2 x x x x x P x x x x

               

với 0, 4. x x  

Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số bậc nhất 1 y mx   với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm   1; 4 . A Với giá trị m vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên . R

Câu 5 (1 điểm): Giải hệ phương trình:       

3 1 2 2 4

. 4 1 2 9

x x y

x x y

         

Câu 6 (1 điểm): Cho phương trình 2 4 4 3 0 x x m     với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 ; x x thỏa mãn 2 2 1 2 14. x x  

Câu 7(1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại , A đường cao , AH biết 16 AC cm  và 4 sin . 5 CAH  Tính

độ dài các cạnh , . BC AB

Câu 8 (1 điểm): Cho hai đường tròn   ; 4 O cm và   ';11 . O cm Biết khoảng cách   ' 2 3 OO a cm   với a là

số thực dương. Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Câu 9 (1 điểm): Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây cung MC không đi qua tâm O cắt đoạn thẳng AB tại D (D khác A, D khác B). Đường thẳng vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K.Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác đều.

Câu 10 (1 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) Gọi M là giao điểm của EF và BC, đường thẳng MA cắt (O) tại điểm thứ hai là I khác A. Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được một đường tròn.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

2

Phương pháp:

+) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu sau đó đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Cách giải:

Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:    2018 2020 2018 . x x x    

Ta có:    2018 2020 2018 x x x    

        

2018 2020 2018 0

2018 2020 1 0

2018 2019 0

2018 0 2018. 2019 0 2019

x x x

x x

x x

x x x x

     

    

   

             

Vậy phương trình có tập nghiệm   2018; 2019 . S 

Câu 2:

Phương pháp:

+) Đặt nhân tử chung, rút gọn phân thức.

+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu để tính giá trị biểu thức.

Cách giải:

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: 15 12 1 . 5 2 2 3 A     

  

 

15 12 1 3.5 2 3 2 3 5 2 2 3 5 2 2 3 2 3

3 5 2 2 3 3 2 3 2. 4 3 5 2

A            

         

Vậy 2. A 

Câu 3:

Phương pháp:

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi để rút gọn biểu thức.

Cách giải:

Rút gọn biểu thức: 3 3 : 4 2 2 2 x x x x x P x x x x

               

với 0, 4. x x  

Điều kiện: 0, 4. x x  