Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên năm 2020

1

UBNB TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức 50 32 2 A    .

Câu 2:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 4 2 5 x y x y       

.

Câu 3:

Cho hàm số bậc nhất   3 1 1. y f x x    

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

b) Tính các giá trị:    0 ; 3 1 . f f 

Câu 4:

Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 2 y x  và 3. y x  

Câu 5:

Cho biểu thức

  

3 3 3 1 2 : 2 1 1 2 1

x x x x P

x x x x x

                  

với 0, 1 x x  .

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm giá trị của x để 0 P  .

Câu 6:

Ông Minh dự định đi bằng xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 80 km trong thời gian định trước. Khi đi được 20 km, tại địa điểm C, xe của ông hỏng nên ông phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút. Sau khi sửa xe xong, để đảm bảo thời gian như đã đinh, ông Minh tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường đi từ C đến B. Hãy tính vận tốc xe của ông Minh trên quãng đường từ A đến C.

Câu 7:

Cho ABC  vuông tại , A đường cao . AH Biết 3 , 5 . AB cm BC cm   Tính độ dài cạnh AC và đường cao . AH

Câu 8:

Cho hai đường tròn   1;10 O cm và   2;15 O cm cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tiếp tuyến chung ngoài AB

cắt đường thẳng 1 2 OO tại điểm C với     1 2 , . A O B O   Tính độ dài đoạn thẳng 1 2 OO biết 1 40 . CO cm 

Câu 9:

2

Cho tam giác ABC cân tại , A các đường cao , AM BN cắt nhau tại . H Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính . AH

Câu 10:

Cho ABC  có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn , O các đường cao , , AD BE CF cắt nhau tại . H Đường

thẳng AD cắt đường tròn  O tại . M A 

a) Chứng minh BHM  cân.

b) Gọi , P Q lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB và . AC Chứng minh ba điểm , , P H Q thẳng hàng.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1.

Cách giải:

Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức 50 32 2 A    .

Ta có:

2 2 50 32 2

5 .2 4 .2 2

5 2 4 2 2

2 2

A

A

A

A

  

  

  



Vậy 2 2 A  .

3

Câu 2.

Cách giải:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 4 2 5 x y x y       

.

Ta có:

4 3 9 3 3 2 5 4 4 3 1 x y x x x x y y x y y                           

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 3;1 x y  .

Câu 3.

Cách giải:

Cho hàm số bậc nhất   3 1 1. y f x x    

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

Xét hàm số   3 1 1 y f x x     ta có: 3 1 0 a   .

 Hàm số   3 1 1 y f x x     đồng biến trên .

b) Tính các giá trị:    0 ; 3 1 . f f 

Xét hàm số   3 1 1 y f x x     ta có:

 

   

0 3 1 .0 1 1

. 3 1 3 1 3 1 1 3 1 1 3

f

f

    

      

Vậy  0 1 f  và   3 1 3. f  

Câu 4.

Cách giải:

Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 2 y x  và 3. y x  

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

2 2 2 3 2 3 0 x x x x       

Phương trình có: 2 1 3 0 a b c     .

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 1 x  và 2

3. 2 c x a  

+) Với 2 1 2.1 2 x y   .

+) Với

2 3 3 9 2. . 2 2 2 x y           