Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH THÁI NGUYÊN

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN LỚP 9

(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức 2 8 18 A   

Câu 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình 2 3 2 0 x x   

Câu 3: Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 3 3 2 7 x y x y       

Câu 4: Cho hàm số bậc nhất 2 y x m   , với m là tham số.

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1;3).

Câu 5: Cho biểu thức 4 8 , 2 2 x B

x x x x     

với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của biểu thức B khi 7 4 3 x  

Câu 6: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 30cm. Nếu chiều rộng tăng thêm 3cm và chiều dài giảm đi 1cm thì

diện tích hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 18cm2. Tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đã cho.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AH = 4cm và HC = 3cm. Tính độ dài các

đoạn thẳng AC, BC và AB.

Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết

rằng 0 0 30 , 60 ABD BDC     . Tính số đo của các cung nhỏ AD, BC và số đo của BHC  .

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Trên tia BA lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DH

vuông góc với BC tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DH và AC. Chứng minh rằng:

a) DHA DCA  

b) AK AB 

Câu 10: Cho tam giác ABC (AB > BC > CA) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm K là chân

đường vuông góc kẻ từ điểm A đến cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là điểm đối xứng

với điểm B qua điểm K. Gọi điểm N là giao điểm của hai đường thẳng HM và AC.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, H, C, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm F   F A  . Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng KN và

BF. Chứng minh rằng NA.NC = NM.FP.

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Khai căn bậc hai và rút gọn.

Cách giải:

Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức 2 8 18 A   

 

2 2 2 8 18

2 2 .2 3 .2

2 2 2 3 2

2 1 2 3

0

A   

  

  

  



Vậy A = 0.

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm.

Cách giải:

Ta có:   1 3 2 0 a b c      nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

x

c x a

     

.

Vậy phương trình có tập nghiệm   1;2 S  .

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng cách cộng đại số hoặc thế.

Cách giải:

2 3 3 4 4 1 1 2 7 2 7 2 1 7 3 x y y y y x y x y x x                          

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;1).

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

So sánh hệ số a với 0 để kết luận tính nghịch biến, đồng biến.

Thay tọa độ A vào hàm số tìm m.

Cách giải:

a Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

Hàm số 2 y x m   đồng biến trên vì hệ số 2 0 a   .

b, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1;3).

Để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1;3) 3 2.1 m    3 2 1 m   .

Vậy 1 m  thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1;3).

Câu 5 (TH):

Phương pháp:

a) Tìm mẫu số chung, quy động và rút gọn biểu thức

b) Đưa x về dạng bình phương của tổng và thay vào B.

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức B.

Với x > 0 ta có:

4 8 2 2

4( 2) 8 ( 2) ( 2) ( 2)

4 8 8 ( 2)

4 ( 2)

( 4) ( 2)

( 2)( 2) ( 2)

2

x B

x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x

x

    

      

  



 



 



  



 

Vậy với x > 0 thì B = 2 x .

b) Tính giá trị của biểu thức B khi 7 4 3 x  

Ta có:

 

 

   

2 2

2

2

7 4 3

2 2.2. 3 3

2 3

2 3 2 3 2 3 2 3 0

x

x do

 

  

 

        

Thay 2 3 x   (tm ĐKXĐ) vào B ta có:

2 3 2 3. B    

Vậy với 7 4 3 x   thì B = 3 .

Câu 6 (TH):