Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH THÁI NGUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 02 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:

2 4 9 16. P = + −

Câu 2. (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) 2 7 12 0; x x − + =

b) ( ) ( )

2 0 1 2 3 2 x y x y − =  − = 

Câu 3. (1,0 điểm) Ở nam giới trưởng thành, chiều cao H (cm) liên hệ với chiều dài xương chày t (cm) theo

công thức 2,4 78,7 H t = + .

a) H có phải là hàm số bậc nhất của t không? Vì sao?

b) Biết rằng, chiều cao của một nam giới trưởng thành là 162,7 cm. Tính chiều dài xương chày của người đó.

Câu 4. (1,0 điểm) Lớp 9A có 45 học sinh. Kết thúc năm học 2025 - 2026, tổng số học sinh đạt danh hiệu

học sinh Giỏi và học sinh Xuất sắc của lớp 9A chiếm 60% số học sinh cả lớp. Mỗi học sinh đạt danh hiệu

học sinh Giỏi, học sinh Xuất sắc được thưởng tương ứng là 10 quyển vở, 15 quyển vở. Biết rằng, tổng số

quyển vở thưởng cho các học sinh đạt danh hiệu nói trên là 300 quyển. Tính số học sinh đạt danh hiệu học

sinh Giỏi, học sinh Xuất sắc của lớp 9A.

Câu 5. (1,5 điểm)

a) Khảo sát 200 người về nhóm máu của họ, kết quả thu được biểu đồ sau:

Trong những người được khảo sát, hãy cho biết: Nhóm máu nào phổ biến nhất? Nhóm máu đó có bao nhiêu

người?

b) Hộp A đựng ba thẻ, mỗi thẻ đánh một trong các số 1; 2; 3. Hộp B đựng bốn thẻ, mỗi thẻ đánh một trong

các số 4; 5; 6; 7. Trong mỗi hộp các thẻ khác nhau đánh số khác nhau. Bạn An chọn ngẫu nhiên một thẻ

trong hộp A. Sau đó, bạn An chọn ngẫu nhiên một thẻ trong hộp B. Tính xác suất của biến cố X: “Tích của

hai số trên các thẻ mà An chọn ra là một số lẻ”

Câu 6. (2,0 điểm)

a) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Biết 30 ABC   = , 2 AH = cm. Tính độ dài các cạnh

của tam giác ABC.

b) Cho một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 18 cm và chiều rộng AD = 8 cm. Người ta cuộn

tờ giấy lại sao cho hai mép chiều rộng của tờ giấy chạm khít nhau để tạo thành mặt xung quanh của một

hình trụ (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao, diện tích xung quanh và bán kính đáy của hình trụ đó.

Câu 7. (1,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AM,

BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại điểm H. Gọi K, I tương ứng là trung điểm của đoạn thẳng AB, CH.

a) Chứng minh rằng, các điểm H, M, C, N cùng thuộc một đường tròn;

b) Chứng minh rằng, KM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CH;

c) Đường tròn đường kính CH cắt đường tròn (O) tại điểm Q (Q C  ). Chứng minh rằng,

2 HQ HK HI HP  =  .

-HẾT-

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2026 – 2027

MÔN TOÁN – TỈNH THÁI NGUYÊN

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1. (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:

2 4 9 16. P = + −

Phương pháp: Áp dụng kiến thức căn bậc hai thực hiện phép tính.

Lời giải:

2 4 9 16. 2.2 3 4 3

P = + − = + − =

Vậy 3 P =

Câu 2. (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) 2 7 12 0; x x − + =

b) ( ) ( )

2 0 1 2 3 2 x y x y − =  − = 

Phương pháp:

a) Sử dụng  để giải phương trình.

Nếu

2 4 0 b ac = −  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; 2 2 b b x x a a −−  −+  = = .

b) Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải:

a) Xác định các hệ số: 1; 7; 12 a b c = = − = .

2 2 4 ( 7) 4 1 12 b ac = − = − −

49 48 1 0 = − = 

Vì 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

( 7) 1 7 1 8 4 2 2 1 2 2 b x a −+  −− + + = = = = = 

2

( 7) 1 7 1 6 3 2 2 1 2 2 b x a −−  −− − − = = = = = 