Đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018

1

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Tìm x để biểu thức 2 1 A x   có nghĩa.

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức   2 2 2 3 3 .3 2 2 .3 4 .3 . B   

c) Rút gọn biểu thức 1 : 1 1 a a a C a a a a

             

với 0 a  và 1. a 

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình 4 2 3 4 0. x x   

b) Cho đường thẳng   : 1 . d y m x n    Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d đi qua điểm   1; 1 A 

và có hệ số góc bằng 3. 

Câu 3 (1 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.

Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình  2 2 2 0 1 x mx m m     (với x là ẩn số).

a) Giải phương trình (1) khi 1. m 

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện:

   2 2 1 2 1 2 32. x x x x   

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Chứng minh rằng:

a) DN DM  và DI MN 

b) Tứ giác BNDI nội tiếp

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.

Bài 6 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì

được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số 1

2

V V

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút. Ngày thi: 02/06/2018

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

Phương pháp:

+) Biểu thức  A f x  có nghĩa  0. f x  

+) Sử dụng công thức: 2 0 .

0

A B khi A A B A B

A B khi A

    

  

+) Quy đồng mẫu thức các phân số sau đó biến đổi và rút gọn của biểu thức.

Cách giải:

a) Tìm x để biểu thức 2 1 A x   có nghĩa.

A có nghĩa 1 2 1 0 . 2 x x    

Vậy biểu thức A có nghĩa khi 1. 2 x 

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức   2 2 2 3 3 .3 2 2 .3 4 .3 . B   

 

 

2 2 2 3 3 .3 2 2 .3 4 .3

3 3 3 2.2 3 4 3

3.3 3 9.

B   

  

 

c) Rút gọn biểu thức 1 : 1 1 a a a C a a a a

             

với 0 a  và 1. a 

    

 

1 : 1 1

1 : 1 1 1 1

1 1 : 1 1 1

1. 1 1

1.

a a a C a a a a

a a a a a a a a

a a a a

a a a

a

             

                           

   

 

Vậy 1. C a  

Câu 2: