Đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 25 16 A  

b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị của biểu thức 9.2 2 25.2 2 16.2 B   

c) Rút gọn biểu thức 1 1 : 1 x x C

x x x x x

                  

với 0 x  và 1. x 

Câu 2:

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3

3 2 5

x y

y x

      

.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng   2 0 y mx m m    song song với đường thẳng 2 2020 y x   .

Câu 3:

Để xây dựng thành phố Huế ngày càng đẹp hơn và khuyến khích người dân rèn luyện sức khỏe, Ủy ban nhân dân tỉnh Thừa Thiên Huế đã cho xây dựng tuyến đường đi bộ ven bờ Bắc sông Hương, từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên có chiều dài 2km. Một người đi bộ trên tuyến đường này, khởi hành từ cầu Trường Tiền

đến cầu Dã Viên rồi quay về lại cầu Trường Tiền hết tất cả 17

18 giờ. Tính vận tốc của người đó lúc về, biết rằng

vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 0,5km/h.

Câu 4:

Cho phương trình   2 1 0 x m x m     (1) (với x là ẩn số)

a) Giải phương trình (1) khi 2. m 

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện: 2 2 1 2 1 2 12 0 x x x x    .

Câu 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC sao cho BCM  nhọn (M không trùng A và C). Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. Gọi P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của FE. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MFEC nội tiếp.

b) Tam giác FEM và tam giác ABM đồng dạng.

c) . . MAMQ MP MF  và

0 90 PQM  

Câu 6:

2

Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ, chiều cao bằng 10cm và chứa một lượng nước có thể tích bằng một nửa thể tích của chiếc cốc. Một chiếc cốc thủy tinh khác có dạng hình nón (không chứa gì cả) và có bán kính đáy bằng bán kính đáy chiếc cốc hình trụ đã cho (hình vẽ bên). Biết rằng khi đổ hết lượng nước trong chiếc cốc hình trụ vào chiếc cốc hình nón thì chiếc cốc hình nón đầy nước và không có nước tràn ra ngoài. Tính chiều cao của chiếc cốc có dạng hình nón (bỏ qua bề dày của thành cốc và đáy cốc).

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (1,5 điểm)

Cách giải:

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 25 16 A  

Ta có: 25 16 A   5 4 1  

Vậy 1. A 

b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị của biểu thức 9.2 2 25.2 2 16.2 B   

Ta có: 9.2 2 25.2 2 16.2 B   

 

2 2 2 3 .2 2 5 .2 2 4 .2

3 2 2.5 2 2.4 2

3 2 10 2 8 2

2 3 10 8 2.1 2

  

  

  

    

Vậy 2. B 

c) Rút gọn biểu thức 1 1 : 1 x x C

x x x x x

                  

với 0 x  và 1. x 

Với 0; 1 x x   ta có:

3

   

 

 

  

1 1 : 1

1 1 : 1 1

1 1 1 : 1

1 .

1 1

1 .

1 1

1 1

1 1 1

x x C

x x x x x

x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x

                                       

         

 

 



 

    

Vậy 1

1 C x   với 0; 1 x x  .

Câu 2 (1,5 điểm)

Cách giải:

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3

3 2 5

x y

y x

      

.

3 2 2 6 1 1 3 2 5 2 3 5 3 4 x y x y y y y x x y x y x                             

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 4;1 x y  .

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng   2 0 y mx m m    song song với đường thẳng 2 2020 y x   .

Để đường thẳng   2 0 y mx m m    song song với đường thẳng 2 2020 y x   thì

  2 2 2 2 2020 1010 m m m tm m m             

.

Vậy 2 m  .

Câu 3 (1,5 điểm)

Cách giải:

Để xây dựng thành phố Huế ngày càng đẹp hơn và khuyến khích người dân rèn luyện sức khỏe, Ủy ban nhân dân tỉnh Thừa Thiên Huế đã cho xây …