Đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,5 điểm):

a) Tìm số x không âm, biết 2 x  .

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 4.5 9.5 5 A    .

c) Rút gọn biểu thức  

2 x x y y P x y x y

    

với 0, 0 x y   .

Câu 2 (1,5 điểm):

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3 1 2 5 x y x y      

b) Viết phương trình đường thẳng    : 0 d y ax b a    , biết rằng đường thẳng  d song song với đường

thẳng  ' : 2 1 d y x   và đi qua điểm   2; 3 M  .

Câu 3 (1,0 điểm):

Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, một công ty A lên kế hoạch trong một thời gian quy định

làm 20000 tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống

dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Công ty A làm được nhiều hơn 300 tấm so với kế hoạch

ban đầu. Vì thế, Công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm

được nhiều hơn 700 tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số tấm chắn làm ra trong một ngày là bằng nhau

và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày công ty A cần làm bao nhiêu tắm chắn bảo hộ?

Câu 4 (2,0 điểm):

Cho phương trình  2 3 0 1 x x m    ( x là ẩn số)

a) Giải phương trình (1) khi 2 m  .

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn đẳng thức:

3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 5 x x x x x x   

Câu 5 (3,0 điểm):

Cho ba điểm , , A B C phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C . Vẽ nửa đường tròn tâm

O đường kính BC . Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường tròn  O ( M là tiếp điểm). Trên cung MC lấy

điểm E ( E không trùng M và C ), đường thẳng AE cắt nửa đường tròn  O tại điểm thứ hai là F ( F

2

không trùng E ). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF và H là hình chiếu vuông góc của M lên đường

thẳng BC . Chứng minh:

a) Tứ giác AMIO nội tiếp;

b) Hai tam giác OFH và OAF đồng dạng với nhau;

c) Trọng tâm G của tam giác OEF luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm E thay đổi trên cung MC.

Câu 6 (1,0 điểm):

Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy là 10 cm, chiều cao bằng 20 cm, người ta tiện bỏ

bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón có bán kính hình tròn đáy là 10 cm, chiều cao bằng một nửa chiều

cao của khúc gỗ (như hình vẽ bên). Tính thể tích phần khúc gỗ còn lại.

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1:

Phương pháp:

a)    



2 0 0

f x f x a a

f x a

      

b) Áp dụng hằng đẳng thức 2 0

0 A khi A A A A khi A

     

c) Xác định các hạng tử giống nhau, đơn giản từng phân thức sau đó thực hiện phép toán để rút gọn biểu thức.

Cách giải:

a) Với 0 x  ta có    

2 2 2 2 4 x x x tm      .

Vậy 4 x  .

b) Ta có:

2 2 4.5 9.5 5

2 .5 3 .5 5

2 5 3 5 5 0

A

A

A A

  

  

   

Vậy 0 A  .

c) Với 0, 0 x y   ta có:

 

   

2

2

2

x x y y P x y x y

x y x xy y P x xy y x y

P x xy y x xy y

P xy

    

       

     



Vậy với 0, 0 x y   thì P xy  .

Câu 2:

Phương pháp:

a) Vận dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

b) Áp dụng điều kiện của hai đường thẳng song song xác định được điều kiện của hệ số a và b

 d đi qua điểm   2; 3 M  xác định được hệ số b , đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

a) Ta có: 3 1 6 2 2 7 7 1 2 5 2 5 1 3 1 3 2 x y x y x x x y x y y x y                            

.