Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức 1 A x có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 9 4 16 B .
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 5 1
x y x y
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : d y x m .Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu 3: (1 điểm) Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi từ A đến B cách nhau 36km. Trên cùng tuyến
đường đó, khi đi từ B trở về A, người này đi với vận tốc lớn hơn 3km/h so với vận tốc khi đi từ A đến B vì
vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình 2 2 3 2 1 0 x m x m (1) (với x là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi m = -2.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn:
2 2 1 2 1 2 2 2 10 x x x x
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB > AC và nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng BC.
a) Chứng minh AOED là tứ giác nội tiếp.
b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F (F không trùng với A).
Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn (O) và AB FB AC FC
.
c) Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại G. Chứng minh ba điểm A, F, G thẳng hàng.
Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OB thì
được một hình nón có thể tích bằng 3 800cm . Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC cố định
thì được một hình nón có thể tích bằng 3 1920cm . Tính OB và OC.
-----HẾT-----
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (NB):
Phương pháp:
a) Điều kiện xác định của ( ) f x là ( ) 0 f x
b) Thực hiện tính toán với tính chất 2 x x
Cách giải:
a) Biểu thức 1 A x có nghĩa khi 1 0 1 x x .
Vậy biểu thức A có nghĩa khi 1 x .
b) Ta có:
2 2 2 9 4 16
3 2 4 3 2 4 5
B
B B B
.
Vậy B = 5.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
b) Đường thẳng ( 0) y ax b a cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; ) b
Cách giải:
a) 2 5 3 6 2 2 1 1 1 1
x y x x x x y y x y x y .
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ; 2;1 x y .
b) Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đường thẳng (d) đi qua điểm (0;2)
Thay x = 0, y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: 2 0 2 m m .
Vậy 2. m
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Thời gian lúc đi nhiều hơn thời gian lúc về 36 phút = 3
5
giờ
Cách giải:
Đổi 36 phút = 3
5
giờ.
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0)
Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B trở về A là x + 3 (km/h)
Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là: 36
x (h)
Thời gian người đi xe đạp đi từ B trở về A là: 36
3 x (h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút = 3
5
giờ nên ta có phương trình:
2
2
3
2
36 36 3 3 5 180 3 3 3 180 5 3 5 3 5 3
180 3 180 3 3
180 540 180 3 9
3 9 540 0
3 180 0
12 15 180 0
12 15 12 0
12 15 0
12
15
x x
x x x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x tm
x ktm
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
a) Thay m = -2 vào phương trình.
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
