Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ngãi năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2,0 điểm): 1) Thực hiện phép tính 7 16 2 9 

2) Cho hàm số 2 y x  có đồ thị  P

a) Vẽ  P

b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm giữa  P và đường thẳng : 2 d y x  .

Bài 2 (2,0 điểm): 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 12 0 x x   

b) 2 3 3 4 x y x y       

2. Cho phương trình (ẩn x ):   2 2 2 2 7 0 x m x m     

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 12 x x x x    .

Bài 3 (1,5 điểm): Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km, một đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc dài 6km (như hình vẽ). Một người đi xe đạp từ A đến B và quay về A ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là 12km/h và vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 5km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc của người đó.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn   ; O R và điểm S nằm bên ngoài đường tròn, SO d  . Kẻ các tiếp tuyến , SA SB với đường

tròn ( , A B là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng 4 điểm , , , S O A B cùng thuộc một đường tròn. b) Trong trường hợp 2 d R  , tính độ dài đoạn thẳng AB theo R . c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O . Đường thẳng SC cắt đường tròn  O tại D ( khác C ). Hai đường

thẳng AD và SO cắt nhau tại M . Chứng minh rằng 2 . SM MD MA  . d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi. Bài 5 (1,0 điểm):

Cho x là số thực bất kì. Tìm GTNN của biểu thức:

2 2

2 2

7 3 7 3

x x T x x

     

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài 1: Phương pháp:

1) Vận dụng hằng đẳng thức 2 A A  để biến đổi, rút gọn biểu thức

2) a) Lập bảng giá trị của x và y , tìm được các điểm mà  P đi qua từ đó vẽ được đồ thị hàm số  P .

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa  P và đường thẳng  d

Tìm nghiệm của phương trình, suy ra tọa độ giao điểm của  P và đường thẳng  d .

Cách giải: 1) Ta có: 7 16 2 9 7.4 2.3 34     . 2) a) Parabol 

2 : P y x  có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta có bảng giá trị sau:

x 2  1  0 1 2

2 y x  4 1 0 1 4

 Parabol 

2 : P y x  đi qua các điểm   2;4  ,   1;1  ,   0;0 ,   1;1 ,   2;4 .

Đồ thị Parabol 

2 : P y x  :

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa  P và đường thẳng  d ta được:

2 2 2 2 0 x x x x     

Ta có: 1 1 2 0 a b c   nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

x

c x a

     

Với 1 x  ta có 21 1 y  .

Với 2 x  ta có  

2 2 4 y   .

Vậy đồ thị  P cắt  d tại hai điểm    1;1 , 2;4  .

Bài 2: Phương pháp: 1) a) Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm của phương trình. b) Phối hợp phương pháp cộng đại số và phương pháp thế để giải hệ phương trình.