Đề thi vào 10 môn Toán Thái Bình 2025 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2025 – 2026 MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề gồm 01 trang

Câu 1. Cho hai biểu thức 6 8 2 16 4 4 x x A x x x       

và 4 4 x x B

x   



, với 0; 16 x x   .

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

b) Chứng minh rằng

4 x A

x 



c) Đặt A P B  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Câu 2. a) Số bài tập về nhà môn Toán đã làm của 40 học sinh trong lớp 9A vào tuần trước được thống kê trong bảng tần số sau:

Số bài tập đã làm 6 7 8 9 10 Tần số 8 10 12 6 4 Lập bảng tần số tương đối của bảng số liệu trên. b) Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 12, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra chia hết cho 3". c) Một bình thủy tinh hình trụ đang chứa nước có bán kính đáy bên trong là 3 2 R  cm đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Bạn Nam thả chìm hoàn toàn một viên bi sắt đặc dạng hình cầu có bán kính 3 r cm vào trong bình thì thấy nước trong bình dâng lên x cm (x > 0) và không tràn ra ngoài. Tính thể tích của viên bi sắt và tìm giá trị của x. Câu 3. a) Trong thư viện có một giá sách được chia thành hai ngăn I và II. Ban đầu số cuốn sách ở ngăn 1 nhiều hơn số cuốn sách ở ngăn II là 100 cuốn. Sau khi người ta chuyển 25% số cuốn sách ở ngăn I sang ngăn II thì số cuốn sách ở ngăn I bằng 75% số cuốn sách ở ngăn II. Tính số cuốn sách ở mỗi ngăn lúc ban đầu. b) Ở một hội chợ thương mại, người ta dựng trên mặt sân một cái cổng có dạng parabol

2 y ax  (như hình vẽ bên). Biết chiếc cổng có chiều cao OH = 8 m, và khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m. Người ta treo trên cổng một dây đèn trang trí song song với đường thẳng AB, từ điểm M đến điểm N, khoảng cách MN =3 m. Tính giá trị của a và khoảng cách từ dây đèn đến mặt sân. Câu 4. Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC (M khác B và M khác C). Đoạn thẳng MD cắt đoạn thẳng OB tại I, đoạn thẳng OC cắt đoạn thẳng AM tại K. a) Chứng minh tứ giác OBMK nội tiếp. b) Chứng minh rằng 2 . 2 DI DM R  .

c) Tia phân giác của góc IOM cắt MI tại điểm E. Chứng minh rằng EI tanODI EM 

d) Cho 2. IB IO  . Tính tỉ số MB

MC

Câu 5. Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

      2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 b c c a a b a b c          .

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH THÁI BÌNH

NĂM HỌC 2025 - 2026

Câu 1. Cho hai biểu thức 6 8 2 16 4 4 x x A x x x       

và 4 4 x x B

x   



, với 0; 16 x x   .

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

b) Chứng minh rằng

4 x A

x 



.

c) Đặt A P B  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Phương pháp: a) Kiểm tra xem 9 x  có thoả mãn điều kiện xác định hay không. Nếu có, thay 9 x  vào B để tính giá trị biểu thức. b) Sử dụng cách biến đổi căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức. c) Rút gọn P, biến đổi để tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu thức suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức P. Lời giải: a) Với x = 9 (TMĐK) thay vào biểu thức B, ta có:

9 9 4 9 3 4 10 10 3 4 1 9 4 B          

Vậy 10 B  khi 9 x 

b) 6 8 2 16 4 4 x x A x x x       

  

    

    

4 2 4 6 8

4 4 4 4 4 4

x x x x A

x x x x x x

           

  

6 8 4 2 8

4 4

x x x x A

x x

    

 

  

    

4 4

4 4 4 4 4

x x x x x A

x x x x x

    

    

Vậy với 0; 16 x x   thì

4 x A

x 



c) Với 0; 16 x x   thì 4 0 x x    và 0; 16 x x   nên 0 B  , ta có:

4 4 : 4 4 4 4 4 A x x x x x x P B x x x x x x x               

TH1: x = 0 suy ra P = 0

TH2: x ≠ 0, ta có:

 

2 1 1 1 1 4 4 4 4 2 1 1 3 3

P x x x x x x x x x x

          

Vì  

2 2 0 x   với mọi x nên  

2 2

0 x

x



 với …