Đề thi vào 10 môn Toán Thái Bình năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm):

Cho 1 1 x x A

x   



và 1 2 1 1 1 1 x x B

x x x x x         

với 0, 1. x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 2. x 

b) Rút gọn biểu thức . B

c) Tìm x sao cho biểu thức . C A B  nhận giá trị là số nguyên.

Câu 2 (2 điểm):

a. Giải hệ phương trình: 4 3 2 1 x y x y       

(không sử dụng máy tính cầm tay).

b. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số   4 4 y m x m     (m là tham số)

a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.

b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol 

2 : P y x  tại hai điểm

phân biệt. Gọi 1 2 , x x là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho     1 1 2 2 . 1 1 18 x x x x    

c. Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng  d . Chứng minh khoảng cách từ điểm   0;0 O đến  d không

lớn hơn 65.

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa A và O , H khác A và O ). Lấy điểm G thuộc đoạn CH (G khác C và H ), tia AG cắt đường tròn tại E khác A .

a. Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh . . KC KD KE KB  .

c. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A . Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

HEF .

d. Gọi , M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF . Chứng minh HE HF MN   .

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 6 a b c ab bc ca     . Chứng minh rằng

3 3 3

3 a b c b c a   .

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (2 điểm)

Phương pháp:

a) Thay giá trị   2 x tmdk  vào biểu thức A và tính giá trị của biểu thức.

b) Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

c) Tính biểu thức , C đánh giá giá trị của biểu thức C sau đó tìm x để . C 

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

Cho 1 1 x x A

x   



và 1 2 1 1 1 1 x x B

x x x x x         

với 0, 1. x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 2. x 

Điều kiện: 0, 1. x x  

Khi   2 x tmdk  ta thay vào biểu thức A ta được:

     

3 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 2 2 2 1. 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 A

                  

Vật với 2 x  thì 2 2 1. A  

b) Rút gọn biểu thức . B

Điều kiện: 0, 1. x x  

  

     

     

    

1 2 1 1 1 1

1 2 1 1 1 1 1

1 2 1 1

1 1

1 1

1 1 1 1

1

. 1 1 1

x x B

x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x

x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

        

          

      

  

          

   

    

3

c) Tìm x sao cho biểu thức . C A B  nhận giá trị là số nguyên.

Điều kiện: 0, 1. x x  

Ta có: . C A B 

1 1 1 1 . 1 . 1 1 1 1 1 x x x x x C

x x x x x x               

Với

0 1 0, 1 1 0 0 1. 1 1 1 1 1

x C

x x x x C x C

x x

                     

  0 0 0 0 . 1 x C C x x tm x           

Vậy 0 x  thì . C A B  nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (2,0 điểm)

Phương pháp:

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là: , 0. x m x 

Khi đó chiều dài mảnh vườn là:  5 x m 

Dựa vào giả thiết bài toán để lập phương trình.

Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

a. Giải hệ phương trình: 4 3 2 1 x y x y       

2 2 4 3 6 4 3 3 2 1 2 1 2 1 2. 1 3 3

x x x y x x y x y y y

                                  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:   2 1 ; ; 3 3 x y      

.

b. Một mảnh vườn hình chữ nhật …